Номер 3, страница 9 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_1 = 10$ м, $y_1 = 12$ м.

Координаты конечной точки B: $x_2 = 11$ м, $y_2 = 10$ м.

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta r_x$ - ?

$\Delta r_y$ - ?

$\Delta r$ - ?

Решение:

Рисунок

На координатной плоскости Oxy необходимо отметить начальную точку A с координатами (10; 12) и конечную точку B с координатами (11; 10). Вектор перемещения $\Delta \vec{r}$ представляет собой направленный отрезок, идущий от точки A к точке B.

Проекции перемещения $\Delta r_x$ и $\Delta r_y$ на оси координат

Проекции вектора перемещения на координатные оси находятся как разность соответствующих координат конца и начала вектора.

Проекция на ось Ox:

$\Delta r_x = x_2 - x_1 = 11 \text{ м} - 10 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Проекция на ось Oy:

$\Delta r_y = y_2 - y_1 = 10 \text{ м} - 12 \text{ м} = -2 \text{ м}$

Модуль перемещения $\Delta r$

Модуль (длина) вектора перемещения $\Delta r$ вычисляется по теореме Пифагора, так как вектор перемещения является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются его проекции $\Delta r_x$ и $\Delta r_y$.

$\Delta r = |\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta r_x)^2 + (\Delta r_y)^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$\Delta r = \sqrt{(1 \text{ м})^2 + (-2 \text{ м})^2} = \sqrt{1 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2} = \sqrt{5} \text{ м}$

Вычислим приближенное значение:

$\Delta r \approx 2.24 \text{ м}$

Ответ: проекции перемещения на оси координат: $\Delta r_x = 1 \text{ м}$ и $\Delta r_y = -2 \text{ м}$; модуль перемещения: $\Delta r = \sqrt{5} \text{ м} \approx 2.24 \text{ м}$.