Номер 7, страница 9 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Уравнение движения первого велосипедиста: $x_1 = B_1t$

Уравнение движения второго велосипедиста: $x_2 = A_2 + B_2t$

$A_2 = 150 \text{ м}$

$B_1 = 5,00 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$B_2 = -10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Графики движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$;

Координату встречи $x$;

Момент времени встречи $t$.

Решение:

Постройте графики движения.

Уравнения движения $x_1(t) = 5t$ и $x_2(t) = 150 - 10t$ являются линейными зависимостями координаты от времени. Следовательно, их графики в осях $x(t)$ представляют собой прямые линии.

Для построения графика $x_1(t) = 5t$ найдем координаты двух точек:

При $t = 0 \text{ с}$, $x_1 = 5 \cdot 0 = 0 \text{ м}$. Точка (0; 0).

При $t = 10 \text{ с}$, $x_1 = 5 \cdot 10 = 50 \text{ м}$. Точка (10; 50).

График — прямая, проходящая через начало координат с положительным наклоном.

Для построения графика $x_2(t) = 150 - 10t$ также найдем координаты двух точек:

При $t = 0 \text{ с}$, $x_2 = 150 - 10 \cdot 0 = 150 \text{ м}$. Точка (0; 150).

При $t = 15 \text{ с}$, $x_2 = 150 - 10 \cdot 15 = 0 \text{ м}$. Точка (15; 0).

График — прямая, начинающаяся в точке (0; 150) и имеющая отрицательный наклон.

Точка пересечения этих двух графиков соответствует моменту времени и координате встречи велосипедистов.

Ответ: Графики движения — две прямые линии. График $x_1(t)$ выходит из начала координат (0; 0) и идет вверх. График $x_2(t)$ выходит из точки (0; 150) и идет вниз.

Определите координату x и момент времени t встречи велосипедистов.

В момент встречи велосипедисты находятся в одной и той же точке, поэтому их координаты равны: $x_1 = x_2$.

Приравняем правые части уравнений движения:

$B_1t = A_2 + B_2t$

Подставим известные значения:

$5,00 \cdot t = 150 + (-10,0) \cdot t$

$5,00t = 150 - 10,0t$

Сгруппируем слагаемые, содержащие время $t$, в левой части уравнения:

$5,00t + 10,0t = 150$

$15,00t = 150$

Отсюда найдем момент времени встречи:

$t = \frac{150}{15,00} = 10 \text{ с}$

Для нахождения координаты встречи подставим найденное время $t = 10 \text{ с}$ в любое из уравнений движения.

Используя уравнение для первого велосипедиста:

$x = x_1 = 5,00 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 50 \text{ м}$

Для проверки можно подставить время во второе уравнение:

$x = x_2 = 150 \text{ м} - 10,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} = 150 \text{ м} - 100 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Координаты совпадают, следовательно, расчеты верны.

Ответ: Велосипедисты встретятся через $t = 10 \text{ с}$ после начала движения в точке с координатой $x = 50 \text{ м}$.