Номер 10, страница 10 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Уравнение движения первой точки: $x = x_0 + At$

Уравнение движения второй точки: $y = y_0 + Bt$

$A = 2,0$ м/с

$B = -4,0$ м/с

$t_1 = 2,0$ с

$x_1 = 5,0$ м

$y_1 = 1,0$ м

$t_0 = 0,0$ с

$\Delta t_2 = 3,0$ с

Найти:

$l_0$ - ?

$\Delta r_{1x}$ - ?

$\Delta r_{2y}$ - ?

Решение:

Найдите расстояние $l_0$ между точками в момент времени $t_0 = 0,0$ с, если в момент времени $t_1 = 2,0$ с их координаты $x_1 = 5,0$ м и $y_1 = 1,0$ м.

Для нахождения расстояния между точками в начальный момент времени $t_0 = 0,0$ с, необходимо сначала определить их начальные координаты $x_0$ и $y_0$.

Для первой точки, движущейся вдоль оси OX, воспользуемся уравнением движения $x = x_0 + At$ и данными для момента времени $t_1 = 2,0$ с:

$x_1 = x_0 + A t_1$

Выразим отсюда начальную координату $x_0$:

$x_0 = x_1 - A t_1 = 5,0 \text{ м} - (2,0 \text{ м/с} \cdot 2,0 \text{ с}) = 5,0 \text{ м} - 4,0 \text{ м} = 1,0 \text{ м}$.

Аналогично для второй точки, движущейся вдоль оси OY, используем уравнение $y = y_0 + Bt$:

$y_1 = y_0 + B t_1$

Выразим начальную координату $y_0$:

$y_0 = y_1 - B t_1 = 1,0 \text{ м} - (-4,0 \text{ м/с} \cdot 2,0 \text{ с}) = 1,0 \text{ м} - (-8,0 \text{ м}) = 1,0 \text{ м} + 8,0 \text{ м} = 9,0 \text{ м}$.

Таким образом, в момент времени $t_0 = 0,0$ с первая точка имела координаты $(1,0; 0)$, а вторая — $(0; 9,0)$.

Расстояние $l_0$ между этими точками в начальный момент времени найдем по теореме Пифагора:

$l_0 = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$

Подставим вычисленные значения $x_0$ и $y_0$:

$l_0 = \sqrt{(1,0 \text{ м})^2 + (9,0 \text{ м})^2} = \sqrt{1,0 \text{ м}^2 + 81 \text{ м}^2} = \sqrt{82 \text{ м}^2} \approx 9,1 \text{ м}$.

Ответ: расстояние между точками в момент времени $t_0 = 0,0$ с равно приблизительно $9,1$ м.

Чему равны проекции перемещений $\Delta r_{1x}$ и $\Delta r_{2y}$ каждой точки на соответствующие оси через промежуток времени $\Delta t_2 = 3,0$ с?

Проекция перемещения точки на ось — это изменение ее координаты вдоль этой оси. Движение обеих точек является равномерным, так как их координаты линейно зависят от времени. Коэффициенты $A$ и $B$ являются проекциями скоростей на соответствующие оси: $v_{1x} = A$ и $v_{2y} = B$.

Проекция перемещения первой точки на ось OX за промежуток времени $\Delta t_2$ равна:

$\Delta r_{1x} = v_{1x} \cdot \Delta t_2 = A \cdot \Delta t_2$

$\Delta r_{1x} = 2,0 \text{ м/с} \cdot 3,0 \text{ с} = 6,0 \text{ м}$.

Проекция перемещения второй точки на ось OY за тот же промежуток времени $\Delta t_2$ равна:

$\Delta r_{2y} = v_{2y} \cdot \Delta t_2 = B \cdot \Delta t_2$

$\Delta r_{2y} = -4,0 \text{ м/с} \cdot 3,0 \text{ с} = -12 \text{ м}$.

Ответ: проекция перемещения первой точки $\Delta r_{1x} = 6,0$ м, проекция перемещения второй точки $\Delta r_{2y} = -12$ м.