Номер 12, страница 11 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_1 = 36 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 72 \frac{км}{ч}$

$\Delta t_1 = 30 \text{ мин}$

Для удобства графического решения переведем все величины в согласованные единицы. Так как скорости даны в км/ч, переведем минуты в часы:

$\Delta t_1 = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$

Найти:

$\Delta t_2 - ?$

$s - ?$

Решение:

Для решения задачи графическим методом построим графики зависимости пути от времени $s(t)$ для обоих поездов в одной системе координат. За начало отсчета времени ($t=0$) примем момент отправления грузового поезда от станции. Ось пути $s$ направим от станции в сторону движения поездов.

Движение обоих поездов равномерное и прямолинейное, поэтому их графики $s(t)$ будут представлять собой прямые линии.

1. Уравнение движения грузового поезда. Поезд начинает движение в момент $t=0$ из точки $s=0$ со скоростью $v_1$. Его уравнение движения: $s_1(t) = v_1 t = 36t$. Для построения этого графика найдем координаты двух точек. При $t=0$, $s_1(0) = 36 \cdot 0 = 0$ км. Точка (0; 0). При $t=1$ ч, $s_1(1) = 36 \cdot 1 = 36$ км. Точка (1; 36).

2. Уравнение движения экспресса. Экспресс отправляется на $\Delta t_1 = 0.5$ ч позже, то есть в момент времени $t=0.5$ ч, из той же точки $s=0$ со скоростью $v_2$. Его уравнение движения: $s_2(t) = v_2 (t - \Delta t_1) = 72(t - 0.5)$. Это уравнение справедливо для $t \ge 0.5$ ч. Для построения этого графика также найдем координаты двух точек. При $t=0.5$ ч, $s_2(0.5) = 72(0.5 - 0.5) = 0$ км. Точка (0.5; 0). При $t=1$ ч, $s_2(1) = 72(1 - 0.5) = 72 \cdot 0.5 = 36$ км. Точка (1; 36).

Нанесем точки на систему координат, где по горизонтальной оси отложено время $t$ в часах, а по вертикальной — расстояние $s$ в километрах, и проведем через них прямые.

Место и время встречи поездов соответствуют точке пересечения их графиков движения. Из вычисленных нами координат видно, что оба графика проходят через точку (1; 36). Следовательно, это и есть точка их пересечения.

Координата по оси времени $t = 1$ ч — это промежуток времени от момента отправления грузового поезда до момента встречи. То есть, $\Delta t_2 = 1$ ч.

Координата по оси пути $s = 36$ км — это расстояние от станции, на котором произойдет встреча.

Ответ: экспресс догонит грузовой поезд через промежуток времени $\Delta t_2 = 1$ ч после отправления грузового поезда на расстоянии $s = 36$ км от станции.