Номер 4, страница 9 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Путь на первом участке, $s_1 = 1400$ км
Путь на втором участке, $s_2 = 300,0$ км
Угол поворота, $\alpha = 90^\circ$

$s_1 = 1400 \text{ км} = 1400 \cdot 10^3 \text{ м} = 1,4 \cdot 10^6 \text{ м}$
$s_2 = 300,0 \text{ км} = 300,0 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,000 \cdot 10^5 \text{ м}$

Найти:
Общий путь $s - ?$
Модуль перемещения $\Delta r - ?$

Решение:

Определение пути s
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории. Общий путь $s$ находится как сумма длин всех участков, пройденных самолетом.
$s = s_1 + s_2$
Подставляем числовые значения:
$s = 1400 \text{ км} + 300,0 \text{ км} = 1700 \text{ км}$.
Ответ: Путь $s$ равен 1700 км.

Определение модуля перемещения Δr
Перемещение — это вектор $\Delta\vec{r}$, направленный из начальной точки движения в конечную. Полное перемещение самолета является векторной суммой перемещений на каждом участке: $\Delta\vec{r} = \vec{s_1} + \vec{s_2}$.
Поскольку самолет повернул на угол $\alpha = 90^\circ$, векторы перемещений $\vec{s_1}$ и $\vec{s_2}$ перпендикулярны друг другу. Модуль вектора полного перемещения $\Delta r$ в этом случае можно найти по теореме Пифагора, где модули $s_1$ и $s_2$ являются катетами, а модуль $\Delta r$ — гипотенузой.
$\Delta r = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$
Подставляем числовые значения:
$\Delta r = \sqrt{(1400 \text{ км})^2 + (300,0 \text{ км})^2} = \sqrt{1960000 \text{ км}^2 + 90000 \text{ км}^2} = \sqrt{2050000 \text{ км}^2}$
Вычисляем значение корня:
$\Delta r \approx 1431,78 \text{ км}$
Округляя результат до целого числа, получаем:
$\Delta r \approx 1432 \text{ км}$.
Ответ: Модуль перемещения $\Delta r$ примерно равен 1432 км.