Номер 587, страница 113 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

а) Определить число N молекул в водяном паре массой m = 2,0 г.

Дано:

Масса водяного пара $m = 2,0$ г

Водяной пар — это вода ($H_2O$)

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Молярная масса воды $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

Перевод в СИ:

$m = 2,0 \text{ г} = 2,0 \times 10^{-3}$ кг

$M = 18 \text{ г/моль} = 18 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Число молекул $N$

Решение:

Число молекул $N$ связано с количеством вещества $\nu$ и постоянной Авогадро $N_A$ формулой:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ можно найти, зная массу вещества $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Объединив две формулы, получим:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения в исходных единицах, так как они сокращаются:

$N = \frac{2,0 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,111 \cdot 6,02 \times 10^{23} \approx 0,669 \times 10^{23} \approx 6,7 \times 10^{22}$

Ответ: число молекул в водяном паре массой 2,0 г примерно равно $6,7 \times 10^{22}$.

б) Определить число N молекул в газе объемом V = 5,0 см³ при нормальных условиях.

Дано:

Объем газа $V = 5,0$ см$^3$

Условия нормальные (н.у.)

Молярный объем идеального газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \times 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в СИ:

$V = 5,0 \text{ см}^3 = 5,0 \times 10^{-6}$ м$^3$

$V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \times 10^{-3}$ м$^3$/моль

Найти:

Число молекул $N$

Решение:

Аналогично пункту а), число молекул $N$ определяется по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ для газа при нормальных условиях можно найти через его объем $V$ и молярный объем $V_m$:

$\nu = \frac{V}{V_m}$

Соответственно, формула для числа молекул:

$N = \frac{V}{V_m} \cdot N_A$

Для удобства расчетов переведем объем $V$ в литры. Зная, что 1 л = 1000 см$^3$, получаем:

$V = 5,0 \text{ см}^3 = 0,0050$ л

Подставим значения в формулу:

$N = \frac{0,0050 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,0002232 \cdot 6,02 \times 10^{23} \approx 0,001344 \times 10^{23} \approx 1,3 \times 10^{20}$

Ответ: число молекул в газе объемом 5,0 см$^3$ при нормальных условиях примерно равно $1,3 \times 10^{20}$.