Номер 588, страница 113 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

V = 5,0 л = $5,0 \cdot 10^{-3}$ м³
m = 20 г = $20 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,02 кг
Вещество - кислород (O₂)
Молярная масса кислорода M(O₂) $\approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Число Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23}$ моль^-1

Найти:

n - ?

Решение:

Концентрация молекул $n$ определяется как отношение числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Число молекул $N$ можно найти, зная количество вещества $\nu$ и число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ (число молей) равно отношению массы вещества $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Объединим формулы. Сначала выразим число молекул $N$ через массу и молярную массу:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Теперь подставим полученное выражение для $N$ в формулу для концентрации $n$:

$n = \frac{m \cdot N_A}{M \cdot V}$

Молярная масса двухатомной молекулы кислорода O₂ равна $M = 2 \cdot 16$ г/моль = 32 г/моль, что в системе СИ составляет $32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Подставим все известные значения в итоговую формулу:

$n = \frac{0,02 \, \text{кг} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}}{32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль} \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3} = \frac{0,02 \cdot 6,02 \cdot 10^{23}}{160 \cdot 10^{-6}} \, \text{м}^{-3}$

$n = \frac{0,1204 \cdot 10^{23}}{160 \cdot 10^{-6}} \, \text{м}^{-3} \approx 0,0007525 \cdot 10^{29} \, \text{м}^{-3}$

Запишем результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр, так как исходные данные (объем и масса) даны с двумя значащими цифрами:

$n \approx 7,525 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3} \approx 7,5 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода в сосуде составляет $n \approx 7,5 \cdot 10^{25}$ м^-3.