Номер 589, страница 113 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Вещество: азот ($N_2$)

Масса азота, $m = 10$ г

Доля распавшихся молекул = $1/3$

Молярная масса молекулярного азота ($N_2$), $M_{N_2} \approx 28$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в СИ:

$m = 0.01$ кг

$M_{N_2} \approx 0.028$ кг/моль

Найти:

Общее число частиц $N$

Общее количество вещества $\nu$

Решение:

1. Найдем исходное количество вещества ($\nu_{исх}$) и число молекул ($N_{исх}$) азота $N_2$ в массе $m=10$ г.

$\nu_{исх} = \frac{m}{M_{N_2}} = \frac{10 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = \frac{5}{14}$ моль.

$N_{исх} = \nu_{исх} \cdot N_A = \frac{5}{14} N_A$.

2. По условию, одна треть молекул распалась на атомы, а две трети остались в виде молекул. Найдем число оставшихся молекул $N_2$.

$N_{N_2} = \frac{2}{3} N_{исх} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{14} N_A = \frac{10}{42} N_A = \frac{5}{21} N_A$.

3. Каждая распавшаяся молекула $N_2$ образует два атома $N$. Найдем число образовавшихся атомов азота.

Число распавшихся молекул равно $N_{расп} = \frac{1}{3} N_{исх} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} N_A = \frac{5}{42} N_A$.

Число образовавшихся атомов: $N_N = 2 \cdot N_{расп} = 2 \cdot \frac{5}{42} N_A = \frac{10}{42} N_A = \frac{5}{21} N_A$.

Определите число N частиц в таком газе.

Общее число частиц $N$ в газе равно сумме числа оставшихся молекул $N_2$ и числа образовавшихся атомов $N$.

$N = N_{N_2} + N_N = \frac{5}{21} N_A + \frac{5}{21} N_A = \frac{10}{21} N_A$.

Подставим числовое значение для постоянной Авогадро $N_A \approx 6.02 \times 10^{23}$ моль⁻¹:

$N = \frac{10}{21} \cdot 6.02 \times 10^{23} \approx 0.476 \cdot 6.02 \times 10^{23} \approx 2.87 \times 10^{23}$.

Ответ: общее число частиц в газе $N \approx 2.87 \times 10^{23}$.

Найдите количество вещества ν газа.

Общее количество вещества $\nu$ в газе равно сумме количества вещества оставшихся молекул $\nu_{N_2}$ и количества вещества образовавшихся атомов $\nu_N$.

Количество вещества оставшихся молекул:

$\nu_{N_2} = \frac{N_{N_2}}{N_A} = \frac{\frac{5}{21} N_A}{N_A} = \frac{5}{21}$ моль.

Количество вещества образовавшихся атомов:

$\nu_N = \frac{N_N}{N_A} = \frac{\frac{5}{21} N_A}{N_A} = \frac{5}{21}$ моль.

Общее количество вещества:

$\nu = \nu_{N_2} + \nu_N = \frac{5}{21} \text{ моль} + \frac{5}{21} \text{ моль} = \frac{10}{21}$ моль.

Вычислим числовое значение:

$\nu = \frac{10}{21} \approx 0.476$ моль.

Ответ: количество вещества в газе $\nu \approx 0.476$ моль.