Номер 596, страница 114 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Диаметр молекулы кислорода: $d = 3,0 \cdot 10^{-8} \text{ см}$

Масса кислорода: $m = 1,0 \text{ мг}$

Среднее расстояние от Земли до Луны: $l_0 = 3,8 \cdot 10^5 \text{ км}$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M = 32 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Число Авогадро: $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$d = 3,0 \cdot 10^{-8} \text{ см} = 3,0 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

$m = 1,0 \text{ мг} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

$l_0 = 3,8 \cdot 10^5 \text{ км} = 3,8 \cdot 10^8 \text{ м}$

Найти:

$l$ — длина нити из молекул;

$k$ — отношение $l/l_0$.

Решение:

Оцените, какой длины $l$ получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в кислороде массой $m = 1,0$ мг, были расположены в один ряд вплотную друг к другу.

1. Найдем количество вещества (число молей) $\nu$ в данной массе кислорода по формуле:

$\nu = \frac{m}{M}$

2. Определим общее число молекул $N$ в этой массе, используя число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,881 \cdot 10^{19}$

3. Если все молекулы выстроить в один ряд вплотную, то общая длина $l$ этой "нити" будет равна произведению числа молекул $N$ на диаметр одной молекулы $d$:

$l = N \cdot d$

Вычислим длину нити:

$l = (1,881 \cdot 10^{19}) \cdot (3,0 \cdot 10^{-10} \text{ м}) \approx 5,64 \cdot 10^9 \text{ м}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры), округлим результат:

$l \approx 5,6 \cdot 10^9 \text{ м} = 5,6 \cdot 10^6 \text{ км}$

Ответ: Длина нити получилась бы равной $l \approx 5,6 \cdot 10^9 \text{ м}$.

Во сколько раз $k$ длина этой нити оказалась бы больше среднего расстояния от Земли до Луны $l_0$?

Чтобы найти, во сколько раз длина нити $l$ больше расстояния от Земли до Луны $l_0$, необходимо вычислить их отношение $k$:

$k = \frac{l}{l_0}$

Подставим значения, используя более точное значение $l$ для промежуточных вычислений:

$k = \frac{5,64 \cdot 10^9 \text{ м}}{3,8 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 14,84$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$k \approx 15$

Ответ: Длина нити оказалась бы больше среднего расстояния от Земли до Луны примерно в 15 раз.