Номер 598, страница 114 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\langle v_{кв} \rangle = 500 \, \frac{м}{с}$
$\rho = 1,25 \, \frac{кг}{м^3}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$p$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа связывает давление $p$ с микроскопическими параметрами газа:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $n$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат скорости молекул.

Произведение концентрации молекул на массу одной молекулы представляет собой плотность газа $\rho$:

$\rho = n m_0$

Средняя квадратичная скорость $\langle v_{кв} \rangle$, данная в условии, связана со средним квадратом скорости $\langle v^2 \rangle$ следующим соотношением:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$, следовательно, $\langle v^2 \rangle = \langle v_{кв} \rangle^2$.

Подставим выражения для плотности и среднего квадрата скорости в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} \rho \langle v_{кв} \rangle^2$

Теперь мы можем вычислить давление, подставив известные значения:

$p = \frac{1}{3} \cdot 1,25 \, \frac{кг}{м^3} \cdot (500 \, \frac{м}{с})^2 = \frac{1}{3} \cdot 1,25 \cdot 250000 \, \frac{кг \cdot м^2}{м^3 \cdot с^2}$

$p = \frac{312500}{3} \, Па \approx 104166,67 \, Па$

Округлим результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$p \approx 104000 \, Па = 1,04 \cdot 10^5 \, Па$

Ответ: $p \approx 1,04 \cdot 10^5 \, Па$.