Номер 599, страница 114 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 6,0$ кг

$V = 5,0$ м³

$p = 0,20$ МПа $= 0,20 \cdot 10^6$ Па $= 2,0 \cdot 10^5$ Па

Найти:

$\langle v_{кв} \rangle$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) связывает макроскопические параметры газа (давление, объем) с микроскопическими (масса и скорость молекул):

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $p$ – давление, $n$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости молекул. Средняя квадратичная скорость $\langle v_{кв} \rangle$ определяется как $\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$.

Произведение концентрации $n$ на массу одной молекулы $m_0$ равно плотности газа $\rho$:

$\rho = n m_0 = \frac{m}{V}$

где $m$ – общая масса газа, $V$ – его объем.

Подставим выражение для плотности в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{1}{3} \rho \langle v_{кв} \rangle^2 = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \langle v_{кв} \rangle^2$

Из этого соотношения выразим среднюю квадратичную скорость $\langle v_{кв} \rangle$:

$3pV = m \langle v_{кв} \rangle^2$

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3pV}{m}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем вычисления:

$\langle v_{кв} \rangle = \sqrt{\frac{3 \cdot 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 5,0 \text{ м}^3}{6,0 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 10^5}{6,0} \frac{\text{Па} \cdot \text{м}^3}{\text{кг}}} = \sqrt{5,0 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 707,1 \text{ м/с}$

Так как данные в условии представлены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$\langle v_{кв} \rangle \approx 710 \text{ м/с}$

Ответ: $\langle v_{кв} \rangle \approx 710$ м/с.