Номер 606, страница 115 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Объем $V = 1,00 \text{ л}$

Температура $t = 150 \text{ °C}$

Давление $p = 0,132 \text{ нПа}$

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в систему СИ:

$V = 1,00 \text{ л} = 1,00 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = t + 273 = 150 + 273 = 423 \text{ К}$

$p = 0,132 \text{ нПа} = 0,132 \cdot 10^{-9} \text{ Па}$

Найти:

Число молекул кислорода $N$.

Решение:

Для определения числа молекул $N$ в заданном объеме газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает макроскопические параметры системы (давление, объем, температуру) с числом частиц. Это уравнение также известно как уравнение Клапейрона:

$pV = NkT$

где $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $N$ – число молекул, $k$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$), а $T$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Чтобы найти число молекул $N$, выразим его из этого уравнения:

$N = \frac{pV}{kT}$

Теперь подставим в полученную формулу значения величин, предварительно переведенные в систему СИ:

$N = \frac{(0,132 \cdot 10^{-9} \text{ Па}) \cdot (1,00 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)}{(1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (423 \text{ К})}$

Выполним расчет:

$N = \frac{0,132 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}}{583,74 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}} \approx 0,0002261 \cdot 10^{11}$

Представим результат в стандартном виде:

$N \approx 2,261 \cdot 10^7$

Учитывая, что исходные данные приведены с тремя значащими цифрами, округлим ответ до трех значащих цифр.

Ответ: $N \approx 2,26 \cdot 10^7$.