Номер 607, страница 115 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Газ - водород (H₂)

$t = 27 \,^{\circ}\text{C}$

Постоянные величины:

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Молярная масса водорода $M(\text{H}_2) = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Перевод в систему СИ:

Абсолютная температура: $T = t + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

1. Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы $\langle E_{\text{к}} \rangle$

2. Среднюю квадратичную скорость $\langle v_{\text{кв}} \rangle$

Решение:

1. Определение средней кинетической энергии $\langle E_{\text{к}} \rangle$ поступательного движения

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре и определяется по формуле:

$\langle E_{\text{к}} \rangle = \frac{3}{2}kT$

где $k$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Подставим известные значения в формулу:

$\langle E_{\text{к}} \rangle = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 300 \, \text{К} = 2.07 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \, \text{Дж} = 621 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж}$

$\langle E_{\text{к}} \rangle = 6.21 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}$

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы водорода составляет $\langle E_{\text{к}} \rangle = 6.21 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}$.

2. Определение средней квадратичной скорости $\langle v_{\text{кв}} \rangle$

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой и молярной массой газа следующим соотношением:

$\langle v_{\text{кв}} \rangle = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура, $M$ – молярная масса газа.

Подставим значения для водорода:

$\langle v_{\text{кв}} \rangle = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 300 \, \text{К}}{2 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}} = \sqrt{\frac{7479}{2 \cdot 10^{-3}}} \, \text{м/с} = \sqrt{3739500} \, \text{м/с} \approx 1934 \, \text{м/с}$

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекулы водорода составляет $\langle v_{\text{кв}} \rangle \approx 1934 \, \text{м/с}$.