Номер 594, страница 114 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 0,10 \text{ км}$

$S = 10 \text{ км}^2$

$m = 0,010 \text{ г}$

$V = 2,0 \text{ см}^3$

Соль - $NaCl$

Постоянная Авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$h = 0,10 \text{ км} = 0,10 \cdot 10^3 \text{ м} = 100 \text{ м}$

$S = 10 \text{ км}^2 = 10 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^6 \text{ м}^2 = 10^7 \text{ м}^2$

$m = 0,010 \text{ г} = 0,010 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-5} \text{ кг}$

$V = 2,0 \text{ см}^3 = 2,0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Молярная масса поваренной соли $NaCl$: $M = M(Na) + M(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 \text{ г/моль} = 58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$N$ - число молекул соли в наперстке.

Решение:

1. Сначала найдем объем воды в озере ($V_{озера}$), считая его форму близкой к цилиндру:

$V_{озера} = S \cdot h$

$V_{озера} = 10^7 \text{ м}^2 \cdot 100 \text{ м} = 10^9 \text{ м}^3$

2. Затем определим общее число молекул соли ($N_{общ}$), которое было брошено в озеро. Для этого найдем количество вещества $\nu$ и умножим его на число Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{m}{M}$

$N_{общ} = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$

$N_{общ} = \frac{10^{-5} \text{ кг}}{58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,03 \cdot 10^{20}$ молекул.

3. Так как соль распределилась равномерно, найдем концентрацию молекул соли ($n$) в воде озера:

$n = \frac{N_{общ}}{V_{озера}}$

$n = \frac{1,03 \cdot 10^{20}}{10^9 \text{ м}^3} = 1,03 \cdot 10^{11} \text{ м}^{-3}$

4. Теперь мы можем найти число молекул $N$ в наперстке объемом $V$:

$N = n \cdot V$

$N = 1,03 \cdot 10^{11} \text{ м}^{-3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \approx 2,06 \cdot 10^5$ молекул.

Можно решить задачу, составив одну общую формулу:

$N = n \cdot V = \frac{N_{общ}}{V_{озера}} \cdot V = \frac{\frac{m}{M} N_A}{S \cdot h} \cdot V = \frac{m \cdot N_A \cdot V}{M \cdot S \cdot h}$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{10^{-5} \text{ кг} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 10^7 \text{ м}^2 \cdot 100 \text{ м}} = \frac{12,04 \cdot 10^{12}}{58,5 \cdot 10^6} \approx 0,206 \cdot 10^6 = 2,06 \cdot 10^5$

Ответ: в наперстке оказалось бы примерно $2,1 \cdot 10^5$ молекул соли.