Номер 595, страница 114 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$V_0 = 1.1 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3$

Плотность воды: $\rho \approx 1 \text{ г/см}^3$

Молярная масса воды (H₂O): $M \approx 18 \text{ г/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:
$V_0 = 1.1 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3 = 1.1 \cdot 10^{-23} \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 1.1 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$
$\rho = 1 \text{ г/см}^3 = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$
$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:

$k - ?$

Решение

Процент $k$, который объем самих молекул занимает от всего объема воды, можно найти как отношение суммарного объема молекул $V_{мол}$ к общему объему воды $V$, умноженное на 100%.

$k = \frac{V_{мол}}{V} \cdot 100\%$

Суммарный объем молекул равен произведению числа молекул $N$ в данном объеме воды на объем одной молекулы $V_0$.

$V_{мол} = N \cdot V_0$

Число молекул $N$ можно найти через количество вещества $\nu$ и число Авогадро $N_A$.

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ выражается через массу воды $m$ и ее молярную массу $M$.

$\nu = \frac{m}{M}$

Массу воды можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $V$.

$m = \rho \cdot V$

Объединим все формулы. Сначала найдем выражение для числа молекул $N$:

$N = \frac{m}{M} N_A = \frac{\rho \cdot V}{M} N_A$

Теперь подставим это выражение в формулу для суммарного объема молекул:

$V_{мол} = N \cdot V_0 = \frac{\rho \cdot V \cdot N_A \cdot V_0}{M}$

Наконец, подставим полученное выражение для $V_{мол}$ в исходную формулу для процента $k$:

$k = \frac{\frac{\rho \cdot V \cdot N_A \cdot V_0}{M}}{V} \cdot 100\% = \frac{\rho \cdot N_A \cdot V_0}{M} \cdot 100\%$

Как видно из формулы, искомый процент не зависит от общего объема воды $V$. Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 1.1 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3}{0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 100\%$

$k = \frac{10^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \cdot 1.1 \cdot 10^{-29}}{0.018} \cdot 100\% = \frac{6.6242 \cdot 10^{-3}}{0.018} \cdot 100\%$

$k \approx 0.368 \cdot 100\% = 36.8\%$

Ответ: $k \approx 36.8\%$.