Номер 581, страница 106 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,5$ кг
$k = 40$ Н/м
$\mu = 0,40$
$Q = 6,6$ Дж
Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с² (стандартное значение для школьных задач).
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии в форме теоремы об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно суммарной работе всех сил, действующих на тело:
$\Delta E_k = A_{общ}$
Поскольку тело в начальный момент покоилось ($v_0 = 0$) и в момент максимальной деформации пружины его скорость также равна нулю ($v = 0$), изменение его кинетической энергии равно нулю:
$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = 0 - 0 = 0$

Суммарная работа всех сил складывается из работы внешней силы $F$ ($A_F$), работы силы упругости пружины ($A_{упр}$) и работы силы трения ($A_{тр}$):
$A_{общ} = A_F + A_{упр} + A_{тр}$
Следовательно, $A_F + A_{упр} + A_{тр} = 0$.

Обозначим максимальную деформацию (растяжение) пружины как $x_{max}$.
1. Работа внешней силы $F$ является положительной, так как сила сонаправлена с перемещением: $A_F = F \cdot x_{max}$.
2. Работа силы упругости пружины отрицательна, так как сила упругости направлена против перемещения. Она равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с обратным знаком: $A_{упр} = -\frac{k x_{max}^2}{2}$.
3. Работа силы трения также отрицательна. Выделившееся количество теплоты $Q$ по модулю равно работе силы трения: $Q = |A_{тр}|$. Значит, $A_{тр} = -Q$.

Подставим выражения для работ в уравнение:
$F \cdot x_{max} - \frac{k x_{max}^2}{2} - Q = 0$
Отсюда можно выразить силу $F$:
$F \cdot x_{max} = \frac{k x_{max}^2}{2} + Q$

Чтобы найти $F$, нам нужно определить $x_{max}$. Количество теплоты $Q$ равно работе силы трения по модулю:
$Q = |A_{тр}| = F_{тр} \cdot x_{max}$
Сила трения скольжения на горизонтальной поверхности равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры. Так как тело движется по горизонтали, $N = mg$.
$F_{тр} = \mu mg$

Вычислим силу трения:
$F_{тр} = 0,40 \cdot 1,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 6$ Н.

Теперь найдем максимальное растяжение пружины $x_{max}$:
$x_{max} = \frac{Q}{F_{тр}} = \frac{6,6 \text{ Дж}}{6 \text{ Н}} = 1,1$ м.

Наконец, подставим все известные значения в уравнение для работы и найдем модуль силы $F$:
$F \cdot 1,1 \text{ м} = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot (1,1 \text{ м})^2}{2} + 6,6 \text{ Дж}$
$F \cdot 1,1 = \frac{40 \cdot 1,21}{2} + 6,6$
$F \cdot 1,1 = 20 \cdot 1,21 + 6,6$
$F \cdot 1,1 = 24,2 + 6,6$
$F \cdot 1,1 = 30,8$
$F = \frac{30,8}{1,1} = 28$ Н.

Ответ: модуль силы $F$ равен 28 Н.