Номер 89, страница 25 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t = 10 \text{ с}$

$l = 12 \text{ м}$

$\nu = 60 \text{ мин}^{-1} = 1 \text{ с}^{-1}$

Найти:

$R$

Решение:

Поскольку груз движется равномерно, вал также вращается равномерно. Длина шнура $l$, смотавшаяся с вала, равна пути, который проходит точка на его поверхности. Этот путь связан с линейной скоростью движения шнура $v$ и временем $\Delta t$.

Линейная скорость движения шнура определяется по формуле для равномерного движения:

$v = \frac{l}{\Delta t}$

В то же время, линейная скорость точек на поверхности вращающегося тела связана с его радиусом $R$ и частотой вращения $\nu$ следующим соотношением:

$v = 2 \pi R \nu$

Так как речь идет об одной и той же скорости, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$\frac{l}{\Delta t} = 2 \pi R \nu$

Теперь из полученного равенства выразим искомый радиус вала $R$:

$R = \frac{l}{2 \pi \nu \Delta t}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно убедившись, что все они в системе СИ. Частота вращения $\nu = 60 \text{ мин}^{-1}$ соответствует $1 \text{ с}^{-1}$.

$R = \frac{12 \text{ м}}{2 \cdot \pi \cdot 1 \text{ с}^{-1} \cdot 10 \text{ с}} = \frac{12}{20\pi} \text{ м} = \frac{3}{5\pi} \text{ м}$

Выполним вычисления, приняв $\pi \approx 3.14$:

$R \approx \frac{3}{5 \cdot 3.14} = \frac{3}{15.7} \approx 0.191 \text{ м}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $R \approx 0.19 \text{ м}$.