Номер 88, страница 25 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 2,5$

$l = 50 \text{ мм}$

$l = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

$R$ - ?

Решение:

Линейная скорость любой точки вращающегося тела связана с угловой скоростью $\omega$ и расстоянием до оси вращения $r$ по формуле $v = \omega r$. Все точки жесткого тела вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

Обозначим линейную скорость точки на ободе колеса как $v_1$. Расстояние этой точки до оси вращения равно радиусу колеса $R$. Таким образом, ее скорость равна:

$v_1 = \omega R$

Обозначим линейную скорость второй точки как $v_2$. По условию, она находится на расстоянии $l$ ближе к оси колеса, поэтому ее расстояние до оси вращения составляет $r_2 = R - l$. Скорость этой точки равна:

$v_2 = \omega (R - l)$

Из условия задачи известно, что скорость точки на ободе в $k$ раз больше скорости второй точки:

$v_1 = k \cdot v_2$

Подставим в это соотношение выражения для скоростей $v_1$ и $v_2$:

$\omega R = k \cdot \omega (R - l)$

Поскольку колесо вращается, его угловая скорость $\omega \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить обе части уравнения на $\omega$:

$R = k(R - l)$

Теперь решим это уравнение относительно $R$:

$R = kR - kl$

$kR - R = kl$

$R(k - 1) = kl$

$R = \frac{kl}{k-1}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$R = \frac{2,5 \cdot 0,05 \text{ м}}{2,5 - 1} = \frac{0,125 \text{ м}}{1,5} = \frac{125}{1500} \text{ м} = \frac{1}{12} \text{ м}$

Переведем результат в более удобные единицы:

$R = \frac{1}{12} \text{ м} \approx 0,0833 \text{ м} = 83,3 \text{ мм}$

Ответ: $R = \frac{1}{12} \text{ м} \approx 83,3 \text{ мм}$.