Номер 95, страница 26 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Период обращения минутной стрелки: $ T_м = 1 \text{ час} $

Период вращения Земли вокруг своей оси: $ T_З = 24 \text{ часа} $

Перевод в систему СИ:

$ T_м = 1 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с} $

$ T_З = 24 \cdot 60 \cdot 60 \text{ с} = 86400 \text{ с} $

Найти:

Отношение угловых скоростей: $ k = \frac{\omega_м}{\omega_З} $

Решение:

Модуль угловой скорости $ \omega $ связан с периодом вращения $ T $ (временем, за которое совершается один полный оборот) соотношением:

$ \omega = \frac{2\pi}{T} $

где $ 2\pi $ — это полный угол в радианах, соответствующий одному обороту.

Угловая скорость минутной стрелки часов ($ \omega_м $) определяется ее периодом обращения $ T_м $. Минутная стрелка совершает полный оборот за 1 час.

$ \omega_м = \frac{2\pi}{T_м} $

Угловая скорость вращения Земли ($ \omega_З $) определяется ее периодом вращения $ T_З $. Земля совершает полный оборот вокруг своей оси за 24 часа.

$ \omega_З = \frac{2\pi}{T_З} $

Найдем отношение $ k $ модуля угловой скорости минутной стрелки к модулю угловой скорости вращения Земли:

$ k = \frac{\omega_м}{\omega_З} = \frac{\frac{2\pi}{T_м}}{\frac{2\pi}{T_З}} = \frac{2\pi}{T_м} \cdot \frac{T_З}{2\pi} = \frac{T_З}{T_м} $

Подставим числовые значения периодов. Для расчета отношения не обязательно переводить величины в СИ, так как единицы измерения сократятся.

$ k = \frac{24 \text{ часа}}{1 \text{ час}} = 24 $

Ответ: модуль угловой скорости минутной стрелки часов больше модуля угловой скорости вращения Земли в 24 раза.