Номер 99, страница 27 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$r = 50 \text{ см}$

$ν = 1,6 \cdot 10^3 \text{ мин}^{-1}$

$φ = 12^{\circ}$

Перевод в систему СИ:

$r = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$

$ν = 1,6 \cdot 10^3 \text{ мин}^{-1} = 1600 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{1600}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}} = \frac{80}{3} \text{ Гц}$

$φ = 12^{\circ} = 12 \cdot \frac{π}{180} \text{ рад} = \frac{π}{15} \text{ рад}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Пуля летит расстояние $r$ между дисками за время $t$. Это время можно найти по формуле:

$t = \frac{r}{v}$

где $v$ - скорость пули.

За то же самое время $t$ диски поворачиваются на угол $φ$. Угол поворота связан с угловой скоростью $ω$ и временем $t$ следующим образом:

$φ = ωt$

Угловая скорость $ω$, в свою очередь, связана с частотой вращения $ν$:

$ω = 2πν$

Теперь объединим эти формулы. Подставим выражение для времени $t$ и угловой скорости $ω$ в формулу для угла $φ$:

$φ = (2πν) \cdot \frac{r}{v}$

Из этого уравнения выразим скорость пули $v$:

$v = \frac{2πνr}{φ}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу. Угол $φ$ должен быть выражен в радианах.

$v = \frac{2π \cdot \frac{80}{3} \text{ с}^{-1} \cdot 0,5 \text{ м}}{\frac{π}{15} \text{ рад}}$

Сократим $π$ и выполним вычисления:

$v = \frac{2 \cdot \frac{80}{3} \cdot 0,5}{\frac{1}{15}} = \frac{\frac{80}{3}}{\frac{1}{15}} = \frac{80}{3} \cdot 15 = 80 \cdot 5 = 400 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости пули равен $400$ м/с.