Номер 104, страница 27 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 20 \text{ мм}$

$v = 0,40 \text{ м/с}$

$h = 0,50 \text{ мм}$

$H = 15 \text{ см}$

Переведем все данные в систему СИ:

$d = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,02 \text{ м}$

$h = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,0005 \text{ м}$

$H = 15 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,15 \text{ м}$

Найти:

$\Delta t$

Решение:

Для того чтобы найти время сверления, необходимо определить скорость поступательного движения сверла вдоль своей оси ($v_{пост}$) и общую толщину детали ($H$). Время сверления ($\Delta t$) будет равно отношению толщины детали к скорости поступательного движения.

$ \Delta t = \frac{H}{v_{пост}} $

Скорость поступательного движения сверла ($v_{пост}$) — это расстояние, на которое сверло смещается вдоль оси ($h$) за один оборот, деленное на время одного оборота, то есть на период вращения ($T$).

$ v_{пост} = \frac{h}{T} $

Период вращения ($T$) можно найти, зная линейную скорость внешних точек сверла ($v$) и его диаметр ($d$). Линейная скорость связана с периодом и радиусом ($r = d/2$) формулой:

$ v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{\pi d}{T} $

Отсюда выразим период:

$ T = \frac{\pi d}{v} $

Теперь подставим выражение для периода в формулу для скорости поступательного движения:

$ v_{пост} = \frac{h}{\frac{\pi d}{v}} = \frac{h v}{\pi d} $

Наконец, подставим полученное выражение для $v_{пост}$ в формулу для времени сверления $\Delta t$:

$ \Delta t = \frac{H}{v_{пост}} = \frac{H}{\frac{h v}{\pi d}} = \frac{H \pi d}{h v} $

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу, используя данные в системе СИ:

$ \Delta t = \frac{0,15 \text{ м} \cdot \pi \cdot 0,02 \text{ м}}{0,0005 \text{ м} \cdot 0,40 \text{ м/с}} = \frac{0,003 \cdot \pi}{0,0002} \text{ с} = 15\pi \text{ с} $

Вычислим приближенное значение, взяв $\pi \approx 3,14$:

$ \Delta t \approx 15 \cdot 3,14 = 47,1 \text{ с} $

С учетом значащих цифр в исходных данных (две значащие цифры), округлим результат.

$ \Delta t \approx 47 \text{ с} $

Ответ: $ \Delta t = 15\pi \text{ с} \approx 47 \text{ с} $.