Номер 103, страница 27 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 24 \text{ см} = 0,24 \text{ м}$
$\omega = 30 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$
$N_1 = 6,0 \frac{\text{деталей}}{\text{м}}$
$\Delta t = 0,50 \text{ ч} = 0,50 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$N$

Поскольку лента конвейера движется без проскальзывания, ее линейная скорость $v$ равна линейной скорости точек на ободе шкива. Линейная скорость связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом шкива $r$ соотношением:

$v = \omega \cdot r$

Радиус шкива $r$ равен половине его диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2}$

Подставив выражение для радиуса в формулу для линейной скорости, получим скорость движения ленты конвейера:

$v = \omega \cdot \frac{d}{2}$

Вычислим численное значение скорости:

$v = 30 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot \frac{0,24 \text{ м}}{2} = 30 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0,12 \text{ м} = 3,6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

За промежуток времени $\Delta t$ лента конвейера переместится на расстояние $L$, которое можно найти по формуле равномерного прямолинейного движения:

$L = v \cdot \Delta t$

Вычислим это расстояние:

$L = 3,6 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1800 \text{ с} = 6480 \text{ м}$

Нам известно, что на одном метре длины ленты располагается $N_1$ деталей. Чтобы найти общее количество деталей $N$, которое конвейер перемещает за заданное время, нужно умножить плотность расположения деталей $N_1$ на пройденное лентой расстояние $L$:

$N = N_1 \cdot L$

Теперь вычислим искомое количество деталей:

$N = 6,0 \frac{\text{деталей}}{\text{м}} \cdot 6480 \text{ м} = 38880 \text{ деталей}$

$N = 38880$ деталей.