Номер 93, страница 26 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Широта $\phi = 60^\circ$

Радиус Земли $R = 6,4 \cdot 10^3 \text{ км}$

Период суточного вращения Земли $T = 24 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$R = 6,4 \cdot 10^3 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Модуль линейной скорости $v$

Решение:

Земля вращается вокруг своей оси, и все точки на её поверхности участвуют в этом вращении, двигаясь по окружностям. Угловая скорость $\omega$ вращения для всех точек одинакова. Она связана с периодом вращения $T$ (время одного полного оборота) следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Линейная скорость $v$ точки зависит от её расстояния до оси вращения, то есть от радиуса окружности $r$, по которой она движется. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой:

$v = \omega \cdot r$

Точки на поверхности Земли, находящиеся на широте $\phi$, движутся по окружности, радиус которой $r$ не равен радиусу Земли $R$ (за исключением точек на экваторе). Этот радиус является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это радиус Земли $R$, а угол, прилежащий к катету $r$, равен широте $\phi$. Таким образом, радиус вращения $r$ можно найти как:

$r = R \cdot \cos{\phi}$

Теперь объединим все формулы в одну для нахождения линейной скорости:

$v = \frac{2\pi}{T} \cdot R \cdot \cos{\phi}$

Подставим известные значения в формулу. Примем $\pi \approx 3,14$.

$v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \cdot \cos{60^\circ}$

Значение косинуса 60 градусов равно 0,5:

$\cos{60^\circ} = 0,5$

Проведем вычисления:

$v = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} \cdot 0,5}{86400 \text{ с}} = \frac{20,096 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 232,6 \text{ м/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью радиуса Земли), получаем:

$v \approx 230 \text{ м/с}$

Ответ: модуль линейной скорости точек земной поверхности на широте 60° равен приблизительно $230 \text{ м/с}$.