Номер 87, страница 25 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_1 = 5,0$ м/с

$v_2 = 4,0$ м/с

$l = 0,20$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$T$

Решение:

Все точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют одинаковую угловую скорость $\omega$. Линейная скорость $v$ точки связана с угловой скоростью $\omega$ и расстоянием $r$ до оси вращения соотношением $v = \omega r$.

Пусть $R$ – радиус колеса. Тогда линейная скорость точек на ободе колеса равна:

$v_1 = \omega R$ (1)

Точки, находящиеся ближе к оси на расстоянии $l$, вращаются на расстоянии $r_2 = R - l$ от оси. Их линейная скорость равна:

$v_2 = \omega (R - l)$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $R$ и $\omega$. Решим эту систему, чтобы найти угловую скорость $\omega$. Для этого выразим $R$ из первого уравнения:

$R = \frac{v_1}{\omega}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$v_2 = \omega (\frac{v_1}{\omega} - l)$

Раскроем скобки:

$v_2 = v_1 - \omega l$

Отсюда выразим угловую скорость $\omega$:

$\omega l = v_1 - v_2$

$\omega = \frac{v_1 - v_2}{l}$

Период вращения $T$ связан с угловой скоростью $\omega$ формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим найденное выражение для $\omega$ в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{\frac{v_1 - v_2}{l}} = \frac{2\pi l}{v_1 - v_2}$

Теперь подставим числовые значения и вычислим период вращения:

$T = \frac{2\pi \cdot 0,20 \text{ м}}{5,0 \text{ м/с} - 4,0 \text{ м/с}} = \frac{0,40\pi \text{ м}}{1,0 \text{ м/с}} = 0,40\pi \text{ с} \approx 1,3 \text{ с}$

Ответ: $T \approx 1,3$ c.