Номер 84, страница 25 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 0,20$ м

$N = 1,2 \cdot 10^4$

$Δt = 10$ мин

---СИ---

$Δt = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

$T$ - ?

$ν$ - ?

$v$ - ?

$ω$ - ?

Решение:

Период T и частота ν вращения шкива

Частота вращения $ν$ — это количество оборотов $N$, совершаемых за промежуток времени $Δt$. Она вычисляется по формуле:

$ν = \frac{N}{Δt}$

Подставим числовые значения:

$ν = \frac{1,2 \cdot 10^4}{600 \text{ с}} = \frac{12000}{600} \text{ Гц} = 20 \text{ Гц}$

Период вращения $T$ — это время одного полного оборота. Он является величиной, обратной частоте:

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим найденное значение частоты:

$T = \frac{1}{20 \text{ Гц}} = 0,050 \text{ с}$

Ответ: период $T = 0,050 \text{ с}$; частота $ν = 20 \text{ Гц}$.

Модули линейной v и угловой ω скоростей точек, лежащих на ободе шкива

Угловая скорость $ω$ связана с частотой $ν$ соотношением:

$ω = 2πν$

Подставим значение частоты:

$ω = 2π \cdot 20 \text{ Гц} = 40π \frac{\text{рад}}{\text{с}} \approx 125,7 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Линейная скорость $v$ точек на ободе шкива связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом вращения $r$. Радиус равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0,20 \text{ м}}{2} = 0,10 \text{ м}$

Формула для линейной скорости:

$v = ωr$

Подставим значения $ω$ и $r$:

$v = (40π \frac{\text{рад}}{\text{с}}) \cdot (0,10 \text{ м}) = 4π \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 12,57 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результаты до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($d=0,20$ м, $N=1,2 \cdot 10^4$):

$ω \approx 1,3 \cdot 10^2 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

$v \approx 13 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: модуль угловой скорости $ω \approx 1,3 \cdot 10^2 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$; модуль линейной скорости $v \approx 13 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.