Номер 77, страница 23 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$v_0 = 0$ м/с (состояние покоя)
$\Delta t_1 = 4,0$ с
$a_1 = 1,0$ м/с²
$\Delta t_2 = 0,10$ мин
$s_3 = 20$ м
$v_{к3} = 0$ м/с (полная остановка)

Перевод в систему СИ:

$\Delta t_2 = 0,10 \text{ мин} = 0,10 \cdot 60 \text{ с} = 6,0$ с

Найти:

$\langle v \rangle$ — среднюю путевую скорость

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

Решение

Движение велосипедиста можно разделить на три участка.

1. Первый участок: равноускоренное движение.

Велосипедист начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется с ускорением $a_1$ в течение времени $\Delta t_1$.

Найдем скорость в конце первого участка. Эта скорость будет являться скоростью на втором участке.

$v_1 = v_0 + a_1 \Delta t_1 = 0 + 1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4,0 \text{ с} = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найдем путь, пройденный на первом участке:

$s_1 = v_0 \Delta t_1 + \frac{a_1 (\Delta t_1)^2}{2} = 0 \cdot 4,0 + \frac{1,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (4,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{1,0 \cdot 16}{2} \text{ м} = 8,0 \text{ м}$

2. Второй участок: равномерное движение.

Велосипедист движется с постоянной скоростью $v_2 = v_1 = 4,0$ м/с в течение времени $\Delta t_2 = 6,0$ с.

Найдем путь, пройденный на втором участке:

$s_2 = v_2 \Delta t_2 = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 6,0 \text{ с} = 24 \text{ м}$

3. Третий участок: равнозамедленное движение.

Начальная скорость на этом участке равна скорости на втором участке $v_{0,3} = v_2 = 4,0$ м/с. Конечная скорость равна нулю $v_{f,3} = 0$. Путь на этом участке задан $s_3 = 20$ м.

Найдем время движения на третьем участке $\Delta t_3$. Для равнопеременного движения справедлива формула:

$s_3 = \frac{v_{0,3} + v_{f,3}}{2} \Delta t_3$

Отсюда выразим время $\Delta t_3$:

$\Delta t_3 = \frac{2 s_3}{v_{0,3} + v_{f,3}} = \frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0} = \frac{40}{4,0} \text{ с} = 10$ с

4. Расчет средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

Общий путь:

$S = s_1 + s_2 + s_3 = 8,0 \text{ м} + 24 \text{ м} + 20 \text{ м} = 52 \text{ м}$

Общее время движения:

$T = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 = 4,0 \text{ с} + 6,0 \text{ с} + 10 \text{ с} = 20$ с

Средняя путевая скорость:

$\langle v \rangle = \frac{S}{T} = \frac{52 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 2,6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: средняя путевая скорость велосипедиста за все время движения составляет 2,6 м/с.

5. Построение графика зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

График будет состоять из трех участков:

1. На интервале времени от $t=0$ до $t=4,0$ с скорость линейно возрастает от 0 до 4,0 м/с. Это отрезок прямой, проходящий через точки (0; 0) и (4; 4).

2. На интервале времени от $t=4,0$ с до $t=4,0 + 6,0 = 10$ с скорость постоянна и равна 4,0 м/с. Это горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки (4; 4) и (10; 4).

3. На интервале времени от $t=10$ с до $t=10 + 10 = 20$ с скорость линейно убывает от 4,0 м/с до 0. Это отрезок прямой, соединяющий точки (10; 4) и (20; 0).

Ответ: график зависимости проекции скорости от времени представлен выше.