Номер 76, страница 23 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t_1 = 6,0 \text{ с}$ (время разгона)
$v_1 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (скорость после разгона)
$\Delta t_2 = 1,0 \text{ мин}$ (время равномерного движения)
$\Delta t_3 = 6,0 \text{ с}$ (время торможения)

$\Delta t_2 = 1,0 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$l$

Решение:

Общее расстояние $l$ между станциями складывается из трех участков пути: разгона ($l_1$), равномерного движения ($l_2$) и торможения ($l_3$). Таким образом, $l = l_1 + l_2 + l_3$.

Рассчитаем путь на участке разгона. Поезд отходит от станции, значит его начальная скорость $v_0 = 0$. Путь при равноускоренном движении можно найти по формуле средней скорости:

$l_1 = \frac{v_0 + v_1}{2} \cdot \Delta t_1 = \frac{0 + 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2} \cdot 6,0 \text{ с} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 6,0 \text{ с} = 60 \text{ м}$.

Далее рассчитаем путь на участке равномерного движения, где поезд движется с постоянной скоростью $v_1$:

$l_2 = v_1 \cdot \Delta t_2 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ м}$.

На участке торможения поезд снижает скорость от $v_1$ до полной остановки ($v_к = 0$). По условию, модуль ускорения при торможении равен модулю ускорения при разгоне, а время торможения ($\Delta t_3 = 6,0$ с) равно времени разгона ($\Delta t_1 = 6,0$ с). Это означает, что путь торможения $l_3$ будет равен пути разгона $l_1$. Вычислим его для проверки:

$l_3 = \frac{v_1 + v_к}{2} \cdot \Delta t_3 = \frac{20 \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0}{2} \cdot 6,0 \text{ с} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 6,0 \text{ с} = 60 \text{ м}$.

Теперь найдем общее расстояние, просуммировав все участки:

$l = l_1 + l_2 + l_3 = 60 \text{ м} + 1200 \text{ м} + 60 \text{ м} = 1320 \text{ м}$.

Ответ: $l = 1320 \text{ м}$.