Номер 72, страница 22 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_{поезда} = v_0 = \text{const}$ (скорость поезда до и после отцепки)
$v_{0, вагона} = v_0$ (начальная скорость вагона)
$v_{к, вагона} = 0$ (конечная скорость вагона)
$a_{вагона} = \text{const}$ (ускорение вагона)

Найти:

$\frac{s_1}{s_2}$

Решение:

Рассмотрим движение поезда и вагона с момента отцепки до момента полной остановки вагона. Пусть этот промежуток времени равен $t$.

1. Движение поезда.
Поезд движется равномерно со скоростью $v_0$. За время $t$ он пройдет путь $s_1$, который вычисляется по формуле:

$s_1 = v_0 \cdot t$

2. Движение вагона.
Вагон движется равнозамедленно с начальной скоростью $v_0$ до полной остановки ($v_к = 0$). Путь, пройденный вагоном, можно вычислить через среднюю скорость движения. Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

$\bar{v}_{вагона} = \frac{v_{0, вагона} + v_{к, вагона}}{2} = \frac{v_0 + 0}{2} = \frac{v_0}{2}$

Тогда путь, пройденный вагоном за время $t$, равен:

$s_2 = \bar{v}_{вагона} \cdot t = \frac{v_0}{2} \cdot t$

3. Отношение путей.
Теперь найдем отношение пути, пройденного поездом ($s_1$), к пути, пройденному вагоном ($s_2$), за один и тот же промежуток времени $t$:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_0 \cdot t}{\frac{v_0}{2} \cdot t}$

Сокращая одинаковые множители $v_0$ и $t$ в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{1}{1/2} = 2$

Ответ: 2