Номер 75, страница 23 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Первый промежуток времени, $\Delta t_1 = 2,0$ с

Ускорение на первом промежутке, $a_{1y} = 0,50$ м/с²

Второй промежуток времени, $\Delta t_2 = 11$ с

Третий промежуток времени, $\Delta t_3 = 2,0$ с

Ускорение на третьем промежутке, $a_{2y} = -0,50$ м/с²

Найти:

Высота подъема, $h$ - ?

Решение:

Полная высота подъема $h$ складывается из высот, на которые груз поднялся за три промежутка времени, соответствующие трем этапам движения:

$h = h_1 + h_2 + h_3$

1. На первом этапе груз движется равноускоренно из состояния покоя. Высота подъема $h_1$ за время $\Delta t_1$ равна:

$h_1 = v_0 \Delta t_1 + \frac{a_{1y} (\Delta t_1)^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, получаем:

$h_1 = \frac{a_{1y} (\Delta t_1)^2}{2} = \frac{0,50 \text{ м/с}^2 \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,50 \cdot 4,0}{2} = 1,0$ м.

Скорость груза в конце первого этапа $v_1$ будет:

$v_1 = v_0 + a_{1y} \Delta t_1 = 0 + 0,50 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ с} = 1,0$ м/с.

2. На втором этапе груз движется равномерно со скоростью $v_1$, достигнутой в конце первого этапа. Высота подъема $h_2$ за время $\Delta t_2$ равна:

$h_2 = v_1 \Delta t_2 = 1,0 \text{ м/с} \cdot 11 \text{ с} = 11$ м.

3. На третьем этапе груз движется равнозамедленно. Начальная скорость для этого этапа равна $v_1$. Высота подъема $h_3$ за время $\Delta t_3$ равна:

$h_3 = v_1 \Delta t_3 + \frac{a_{2y} (\Delta t_3)^2}{2} = 1,0 \text{ м/с} \cdot 2,0 \text{ с} + \frac{(-0,50 \text{ м/с}^2) \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = 2,0 \text{ м} + \frac{-0,50 \cdot 4,0}{2} \text{ м} = 2,0 \text{ м} - 1,0 \text{ м} = 1,0$ м.

4. Найдем общую высоту подъема, сложив высоты всех трех этапов:

$h = h_1 + h_2 + h_3 = 1,0 \text{ м} + 11 \text{ м} + 1,0 \text{ м} = 13$ м.

Ответ: груз был поднят на высоту $h = 13$ м.