Номер 362, страница 75 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

362. Необходимо приготовить раствор серной кислоты объёмом $100 \text{ см}^3$ с массовой долей $H_2SO_4$, равной 4,50 %, и плотностью $1030 \text{ г/дм}^3$. Раствор с массовой долей серной кислоты 10,9 % и плотностью $1,075 \text{ г/см}^3$ какого объёма необходим для этого?

Дано:

Конечный раствор (раствор 2)

Объем, $V_2 = 100 \text{ см}^3$

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_2 = 4,50 \% = 0,0450$

Плотность, $\rho_2 = 1030 \text{ г/дм}^3$

Исходный раствор (раствор 1)

Массовая доля $H_2SO_4$, $\omega_1 = 10,9 \% = 0,109$

Плотность, $\rho_1 = 1,075 \text{ г/см}^3$

Перевод в СИ:

$V_2 = 100 \text{ см}^3 = 100 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 1 \times 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho_2 = 1030 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} = 1030 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-1} \text{ м})^3} = 1030 \frac{10^{-3}}{10^{-3}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_1 = 1,075 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,075 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,075 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1075 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Объем исходного раствора, $V_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо найти массу чистой серной кислоты, которая должна содержаться в конечном растворе, а затем рассчитать, в каком объеме исходного, более концентрированного раствора, содержится эта масса кислоты.

1. Найдем массу конечного раствора (раствора 2). Для этого сначала приведем плотность $\rho_2$ к единицам г/см³, чтобы они соответствовали единицам объема $V_2$.

$\rho_2 = 1030 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} = \frac{1030 \text{ г}}{1000 \text{ см}^3} = 1,030 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Масса раствора 2 вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 1,030 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 100 \text{ см}^3 = 103 \text{ г}$

2. Определим массу серной кислоты ($H_2SO_4$), которая содержится в конечном растворе. Масса растворенного вещества равна произведению массы раствора на его массовую долю.

$m_{H_2SO_4} = m_2 \cdot \omega_2 = 103 \text{ г} \cdot 0,0450 = 4,635 \text{ г}$

3. Эта же масса серной кислоты ($4,635 \text{ г}$) должна быть взята из исходного раствора (раствора 1). Зная массу вещества и его массовую долю в исходном растворе, найдем массу этого раствора, которую необходимо взять.

$m_1 = \frac{m_{H_2SO_4}}{\omega_1} = \frac{4,635 \text{ г}}{0,109} \approx 42,523 \text{ г}$

4. Теперь, зная массу и плотность исходного раствора, найдем его требуемый объем.

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{42,523 \text{ г}}{1,075 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} \approx 39,556 \text{ см}^3$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как большинство исходных данных имеют такую точность.

$V_1 \approx 39,6 \text{ см}^3$

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 39,6 см³ раствора с массовой долей серной кислоты 10,9 %.