Номер 364, страница 75 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

364. При сливании растворов серной кислоты и гидроксида бария, имеющих одинаковую массу и массовую долю растворённого вещества, образовался раствор, в котором массовая доля серной кислоты в четыре раза меньше исходной. Рассчитайте массовую долю серной кислоты в исходном растворе.

Дано:

$m_{р-ра}(H_2SO_4) = m_{р-ра}(Ba(OH)_2) = m$

$\omega_{исх}(H_2SO_4) = \omega_{исх}(Ba(OH)_2) = \omega_{исх}$

$\omega_{кон}(H_2SO_4) = \frac{\omega_{исх}}{4}$

Найти:

$\omega_{исх}$ - ?

Решение:

При сливании растворов серной кислоты и гидроксида бария происходит реакция нейтрализации с образованием нерастворимого сульфата бария: $$ H_2SO_4 + Ba(OH)_2 \rightarrow BaSO_4 \downarrow + 2H_2O $$

Рассчитаем молярные массы участвующих веществ:

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

$M(Ba(OH)_2) = 137 + 2 \cdot (16 + 1) = 171 \text{ г/моль}$

$M(BaSO_4) = 137 + 32 + 4 \cdot 16 = 233 \text{ г/моль}$

Пусть масса каждого исходного раствора равна $m$, а исходная массовая доля веществ в них равна $\omega_{исх}$.

Тогда массы растворенных веществ в исходных растворах равны:

$m_{исх}(H_2SO_4) = m \cdot \omega_{исх}$

$m_{исх}(Ba(OH)_2) = m \cdot \omega_{исх}$

Найдем количество вещества (в молях) каждого реагента:

$n_{исх}(H_2SO_4) = \frac{m_{исх}(H_2SO_4)}{M(H_2SO_4)} = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{98}$

$n_{исх}(Ba(OH)_2) = \frac{m_{исх}(Ba(OH)_2)}{M(Ba(OH)_2)} = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{171}$

По уравнению реакции вещества реагируют в мольном соотношении $1:1$. Сравним исходные количества веществ.

Так как $98 < 171$, то при одинаковой массе веществ $\frac{1}{98} > \frac{1}{171}$, следовательно, $n_{исх}(H_2SO_4) > n_{исх}(Ba(OH)_2)$. Это означает, что серная кислота находится в избытке, а гидроксид бария является лимитирующим реагентом и прореагирует полностью. Это согласуется с условием, что в конечном растворе осталась серная кислота.

Расчеты будем вести по недостатку, то есть по $Ba(OH)_2$.

Количество прореагировавшей серной кислоты равно исходному количеству гидроксида бария:

$n_{реаг}(H_2SO_4) = n_{исх}(Ba(OH)_2) = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{171} \text{ моль}$

Найдем массу оставшейся (избыточной) серной кислоты:

$n_{ост}(H_2SO_4) = n_{исх}(H_2SO_4) - n_{реаг}(H_2SO_4) = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{98} - \frac{m \cdot \omega_{исх}}{171} = m \cdot \omega_{исх} (\frac{1}{98} - \frac{1}{171}) = m \cdot \omega_{исх} \frac{171-98}{98 \cdot 171} = m \cdot \omega_{исх} \frac{73}{16758}$

$m_{ост}(H_2SO_4) = n_{ост}(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = m \cdot \omega_{исх} \frac{73}{16758} \cdot 98 = m \cdot \omega_{исх} \frac{7154}{16758} = m \cdot \omega_{исх} \frac{73}{171}$

Теперь найдем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных растворов за вычетом массы выпавшего осадка $BaSO_4$.

Количество вещества осадка равно количеству вещества лимитирующего реагента:

$n(BaSO_4) = n_{исх}(Ba(OH)_2) = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{171} \text{ моль}$

Масса осадка:

$m(BaSO_4) = n(BaSO_4) \cdot M(BaSO_4) = \frac{m \cdot \omega_{исх}}{171} \cdot 233 = \frac{233 \cdot m \cdot \omega_{исх}}{171}$

Масса конечного раствора:

$m_{кон.р-ра} = m_{р-ра}(H_2SO_4) + m_{р-ра}(Ba(OH)_2) - m(BaSO_4) = m + m - \frac{233 \cdot m \cdot \omega_{исх}}{171} = 2m - \frac{233 \cdot m \cdot \omega_{исх}}{171} = m(2 - \frac{233 \cdot \omega_{исх}}{171})$

Массовая доля серной кислоты в конечном растворе ($\omega_{кон}$) определяется как отношение массы оставшейся кислоты к массе конечного раствора. По условию, $\omega_{кон} = \frac{\omega_{исх}}{4}$.

Составим уравнение: $$ \omega_{кон} = \frac{m_{ост}(H_2SO_4)}{m_{кон.р-ра}} $$ $$ \frac{\omega_{исх}}{4} = \frac{m \cdot \omega_{исх} \frac{73}{171}}{m(2 - \frac{233 \cdot \omega_{исх}}{171})} $$

Поскольку $m \neq 0$ и $\omega_{исх} \neq 0$, мы можем сократить эти переменные в левой и правой частях уравнения (где $\omega_{исх}$ стоит как множитель): $$ \frac{1}{4} = \frac{\frac{73}{171}}{2 - \frac{233 \cdot \omega_{исх}}{171}} $$ Упростим знаменатель в правой части: $$ \frac{1}{4} = \frac{73}{171 \cdot (2 - \frac{233 \cdot \omega_{исх}}{171})} $$ $$ \frac{1}{4} = \frac{73}{342 - 233 \cdot \omega_{исх}} $$ Решим это уравнение методом перекрестного умножения: $$ 1 \cdot (342 - 233 \cdot \omega_{исх}) = 4 \cdot 73 $$ $$ 342 - 233 \cdot \omega_{исх} = 292 $$ $$ 233 \cdot \omega_{исх} = 342 - 292 $$ $$ 233 \cdot \omega_{исх} = 50 $$ $$ \omega_{исх} = \frac{50}{233} \approx 0.21459 $$ Выразим результат в процентах, округлив до десятых: $$ \omega_{исх} \approx 0.215 \cdot 100\% = 21.5\% $$

Ответ: массовая доля серной кислоты в исходном растворе составляет 0.215 или 21.5%.