Номер 95, страница 26 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

95. Рассчитайте массы растворов гидроксида калия с массовыми долями, равными 4,00 % и 20,0 %, при смешивании которых получится раствор массой 240 г с массовой долей КОН, равной 12,0 %.

Дано:

Массовая доля первого раствора KOH, $ \omega_1 = 4,00 \% = 0,04 $

Массовая доля второго раствора KOH, $ \omega_2 = 20,0 \% = 0,20 $

Масса конечного раствора, $ m_{конечн} = 240 \text{ г} $

Массовая доля конечного раствора KOH, $ \omega_{конечн} = 12,0 \% = 0,12 $

Найти:

Массу первого раствора, $ m_1 $ - ?

Массу второго раствора, $ m_2 $ - ?

Решение:

Для решения задачи составим систему из двух уравнений. Пусть $ m_1 $ — масса первого раствора (с массовой долей KOH 4,00 %), а $ m_2 $ — масса второго раствора (с массовой долей KOH 20,0 %).

Первое уравнение основано на законе сохранения массы: суммарная масса исходных растворов равна массе конечного раствора.

$ m_1 + m_2 = m_{конечн} $

$ m_1 + m_2 = 240 $ (1)

Второе уравнение основано на законе сохранения массы растворенного вещества (KOH): суммарная масса KOH в исходных растворах равна массе KOH в конечном растворе. Масса вещества в растворе вычисляется по формуле: $ m_{вещества} = m_{раствора} \cdot \omega $.

$ m_1 \cdot \omega_1 + m_2 \cdot \omega_2 = m_{конечн} \cdot \omega_{конечн} $

Подставим известные значения в долях единицы:

$ m_1 \cdot 0,04 + m_2 \cdot 0,20 = 240 \cdot 0,12 $

$ 0,04 \cdot m_1 + 0,20 \cdot m_2 = 28,8 $ (2)

Получили систему уравнений:

$ \begin{cases} m_1 + m_2 = 240 \\ 0,04 \cdot m_1 + 0,20 \cdot m_2 = 28,8 \end{cases} $

Выразим $ m_1 $ из первого уравнения:

$ m_1 = 240 - m_2 $

Подставим это выражение во второе уравнение:

$ 0,04 \cdot (240 - m_2) + 0,20 \cdot m_2 = 28,8 $

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $ m_2 $:

$ 9,6 - 0,04 \cdot m_2 + 0,20 \cdot m_2 = 28,8 $

$ 0,16 \cdot m_2 = 28,8 - 9,6 $

$ 0,16 \cdot m_2 = 19,2 $

$ m_2 = \frac{19,2}{0,16} = 120 \text{ г} $

Теперь найдем массу первого раствора, подставив найденное значение $ m_2 $ в первое уравнение:

$ m_1 = 240 - m_2 = 240 - 120 = 120 \text{ г} $

Таким образом, для получения 240 г 12,0 % раствора необходимо смешать 120 г 4,00 % раствора и 120 г 20,0 % раствора гидроксида калия.

Ответ: масса 4,00 % раствора гидроксида калия равна 120 г; масса 20,0 % раствора гидроксида калия равна 120 г.