gdz.by
Номер 5.7, страница 33 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый, голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Многочлены. Параграф 5. Многочлены - номер 5.7, страница 33.
№5.6
№5.7 (с. 33)
Условие. №5.7 (с. 33)
скриншот условия
5.7. Известно, что многочлен $x^4 + 2x^3 - 3x^2 + ax + b$ делится на трехчлен $x^2 + 3x - 1$. Найдите частное от деления первого многочлена на второй и значения коэффициентов $a$ и $b$.
Решение. №5.7 (с. 33)
Решение 2. №5.7 (с. 33)
Для решения задачи воспользуемся методом деления многочленов "уголком". По условию, многочлен $x^4 + 2x^3 - 3x^2 + ax + b$ делится на трехчлен $x^2 + 3x - 1$ без остатка. Это значит, что остаток от деления должен быть равен нулю.
Выполним деление многочлена $x^4 + 2x^3 - 3x^2 + ax + b$ на $x^2 + 3x - 1$:
x² - x + 1 ____________________x²+3x-1 | x⁴ + 2x³ - 3x² + ax + b -(x⁴ + 3x³ - x²) ____________________ -x³ - 2x² + ax -(-x³ - 3x² + x) ____________________ x² + (a-1)x + b -(x² + 3x - 1) ____________________ (a-4)x + (b+1)
В результате деления мы получили частное $x^2 - x + 1$ и остаток $(a-4)x + (b+1)$.
Так как деление должно выполняться нацело, остаток должен быть равен нулю. Это условие выполняется, если все коэффициенты многочлена-остатка равны нулю. Приравниваем их к нулю:
- $a - 4 = 0$
- $b + 1 = 0$
Решая полученную систему уравнений, находим значения коэффициентов $a$ и $b$:
- $a = 4$
- $b = -1$
Частное от деления первого многочлена на второй: Ответ: $x^2 - x + 1$
Значения коэффициентов a и b: Ответ: $a=4$, $b=-1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.7 расположенного на странице 33 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.7 (с. 33), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.