Номер 6.1, страница 35 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6.1. Заполните в тетради таблицу.

Для перевода градусной меры угла в радианную и обратно используются следующие соотношения, основанные на том, что $180°$ равны $\pi$ радиан:

• Формула для перевода градусов в радианы: $ \text{радианы} = \text{градусы} \times \frac{\pi}{180°} $
• Формула для перевода радиан в градусы: $ \text{градусы} = \text{радианы} \times \frac{180°}{\pi} $

Выполним вычисления для каждой ячейки таблицы:

1. Перевод 10° в радианы:

   Используем формулу перевода градусов в радианы: $10° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18}$

   Ответ: $\frac{\pi}{18}$

2. Перевод $\frac{\pi}{12}$ радиан в градусы:

   Используем формулу перевода радиан в градусы: $\frac{\pi}{12} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{180°}{12} = 15°$

   Ответ: $15°$

3. Перевод -72° в радианы:

   Используем формулу перевода градусов в радианы: $-72° \times \frac{\pi}{180°} = -\frac{72\pi}{180}$. Сокращаем дробь на 36: $-\frac{72 \div 36}{180 \div 36}\pi = -\frac{2\pi}{5}$

   Ответ: $-\frac{2\pi}{5}$

4. Перевод 225° в радианы:

   Используем формулу перевода градусов в радианы: $225° \times \frac{\pi}{180°} = \frac{225\pi}{180}$. Сокращаем дробь на 45: $\frac{225 \div 45}{180 \div 45}\pi = \frac{5\pi}{4}$. Это неправильная дробь, которую можно представить в виде $1\frac{1}{4}\pi$.

   Ответ: 1$\frac{1}{4}\pi$

5. Перевод $-\frac{4\pi}{3}$ радиан в градусы:

   Используем формулу перевода радиан в градусы: $-\frac{4\pi}{3} \times \frac{180°}{\pi} = -\frac{4 \times 180°}{3} = -4 \times 60° = -240°$

   Ответ: $-240°$

6. Перевод $\frac{11\pi}{9}$ радиан в градусы:

   Используем формулу перевода радиан в градусы: $\frac{11\pi}{9} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{11 \times 180°}{9} = 11 \times 20° = 220°$

   Ответ: $220°$

7. Перевод -450° в радианы:

   Используем формулу перевода градусов в радианы: $-450° \times \frac{\pi}{180°} = -\frac{450\pi}{180} = -\frac{45\pi}{18}$. Сокращаем дробь на 9: $-\frac{5\pi}{2}$. Это неправильная дробь, которую можно представить в виде $-2\frac{1}{2}\pi$.

   Ответ: -2$\frac{1}{2}\pi$

8. Перевод $1,5\pi$ радиан в градусы:

   Представим $1,5$ в виде дроби $\frac{3}{2}$. Используем формулу перевода радиан в градусы: $\frac{3\pi}{2} \times \frac{180°}{\pi} = \frac{3 \times 180°}{2} = 3 \times 90° = 270°$

   Ответ: $270°$

9. Перевод $-1,2\pi$ радиан в градусы:

   Представим $-1,2$ в виде дроби $-\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$. Используем формулу перевода радиан в градусы: $-\frac{6\pi}{5} \times \frac{180°}{\pi} = -\frac{6 \times 180°}{5} = -6 \times 36° = -216°$

   Ответ: $-216°$

Заполненная таблица: