gdz.by
Номер 1.444, страница 139 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности - номер 1.444, страница 139.
№1.443
№1.444 (с. 139)
Условие. №1.444 (с. 139)
скриншот условия
1.444. Найдите множество значений функции
$f(x) = \sin 7x \cos 2x + \cos 7x \sin 2x + 8.$
Решение. №1.444 (с. 139)
Решение 2. №1.444 (с. 139)
Для нахождения множества значений функции $f(x) = \sin7x \cos2x + \cos7x \sin2x + 8$ необходимо сначала ее упростить. Выражение $\sin7x \cos2x + \cos7x \sin2x$ представляет собой правую часть формулы синуса суммы двух углов:
$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$
В данном случае, если принять $\alpha = 7x$ и $\beta = 2x$, мы можем свернуть выражение:$\sin7x \cos2x + \cos7x \sin2x = \sin(7x + 2x) = \sin(9x)$.
Таким образом, исходная функция преобразуется к виду:$f(x) = \sin(9x) + 8$.
Область значений для функции синуса, $y = \sin(t)$, ограничена отрезком $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ выполняется следующее двойное неравенство:$-1 \le \sin(9x) \le 1$.
Чтобы найти множество значений функции $f(x)$, необходимо выполнить соответствующее преобразование для всех частей неравенства, а именно, прибавить 8:$-1 + 8 \le \sin(9x) + 8 \le 1 + 8$$7 \le f(x) \le 9$.
Следовательно, множество значений функции $f(x)$ — это все числа, принадлежащие отрезку $[7; 9]$.
Ответ: Множество значений функции $E(f) = [7; 9]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.444 расположенного на странице 139 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.444 (с. 139), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.