gdz.by
Номер 3.106, страница 254 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 20. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 3.106, страница 254.
№3.105
№3.106 (с. 254)
Условие. №3.106 (с. 254)
скриншот условия
3.106. К графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ проведена касательная (рис. 151). Найдите $f'(x_0)$.
Рис. 151
Решение. №3.106 (с. 254)
Решение 2. №3.106 (с. 254)
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Таким образом, чтобы найти $f'(x_0)$, необходимо найти угловой коэффициент касательной, изображенной на рисунке.
Угловой коэффициент $k$ прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Для вычисления углового коэффициента выберем на прямой касательной две точки, координаты которых можно легко определить по сетке. Возьмем точки, через которые проходит касательная:
- Точка A с координатами $(-4, 0)$
- Точка B с координатами $(0, 2)$
Теперь подставим координаты этих точек в формулу для нахождения углового коэффициента $k$: $$k = \frac{2 - 0}{0 - (-4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
Найдите $f'(x_0)$: Поскольку значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то $f'(x_0) = k = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.106 расположенного на странице 254 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.106 (с. 254), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.