gdz.by
Номер 3.110, страница 255 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 20. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 3.110, страница 255.
№3.109
№3.110 (с. 255)
Условие. №3.110 (с. 255)
скриншот условия
3.110. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2 - \frac{4}{x}$ в точке $x_0 = 2$.
Решение. №3.110 (с. 255)
Решение 2. №3.110 (с. 255)
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
Для составления уравнения необходимо найти три величины: $x_0$, $f(x_0)$ и $f'(x_0)$.
По условию задачи дано:
- Функция: $f(x) = 2 - \frac{4}{x}$
- Точка касания: $x_0 = 2$
1. Найдем значение функции в точке касания $x_0 = 2$:
$f(x_0) = f(2) = 2 - \frac{4}{2} = 2 - 2 = 0$
Таким образом, точка касания имеет координаты $(2; 0)$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Для этого представим функцию в виде $f(x) = 2 - 4x^{-1}$ и применим правило дифференцирования:
$f'(x) = \left(2 - 4x^{-1}\right)' = (2)' - (4x^{-1})' = 0 - 4 \cdot (-1)x^{-1-1} = 4x^{-2} = \frac{4}{x^2}$
3. Найдем значение производной в точке $x_0 = 2$. Это значение является угловым коэффициентом $k$ касательной.
$f'(x_0) = f'(2) = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$
4. Теперь у нас есть все необходимые данные: $x_0 = 2$, $f(x_0) = 0$, $f'(x_0) = 1$. Подставим их в общую формулу уравнения касательной:
$y = 0 + 1 \cdot (x - 2)$
Упростив выражение, получаем искомое уравнение касательной.
$y = x - 2$
Ответ: $y = x - 2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.110 расположенного на странице 255 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.110 (с. 255), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.