Номер 3.2, страница 218 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.2. Две бригады, работая вместе, обработали участок земли за 12 ч. За какое время могла бы обработать этот участок каждая из бригад в отдельности, если скорости выполнения работы бригадами относятся как $3 : 2$?

Для решения задачи примем весь объем работы по обработке участка за 1 (единицу).

Пусть $v_1$ и $v_2$ – производительности (скорости работы) первой и второй бригад соответственно, измеряемые в долях участка в час. Пусть $t_1$ и $t_2$ – время в часах, за которое первая и вторая бригада могут выполнить всю работу по отдельности.

Когда бригады работают вместе, их производительности складываются. По условию, вместе они выполняют работу за 12 часов. Следовательно, их общая производительность равна:

$v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{12}$

Из условия также известно, что скорости выполнения работы бригадами относятся как 3 к 2:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{2}$

Из этого соотношения можно выразить скорости через общий коэффициент пропорциональности $k$:

$v_1 = 3k$

$v_2 = 2k$

Теперь подставим эти выражения в уравнение для общей производительности и найдем значение $k$:

$3k + 2k = \frac{1}{12}$

$5k = \frac{1}{12}$

$k = \frac{1}{12 \cdot 5} = \frac{1}{60}$

Зная $k$, мы можем найти производительность каждой бригады, а затем и время, которое потребуется каждой из них на выполнение всей работы в одиночку, по формуле $t = \frac{1}{v}$.

Первая бригада:
Ее производительность составляет $v_1 = 3k = 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{20}$ участка в час. Следовательно, время, необходимое первой бригаде для обработки всего участка: $t_1 = \frac{1}{v_1} = \frac{1}{1/20} = 20$ часов.
Ответ: 20 часов.

Вторая бригада:
Ее производительность составляет $v_2 = 2k = 2 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{30}$ участка в час. Следовательно, время, необходимое второй бригаде для обработки всего участка: $t_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{1}{1/30} = 30$ часов.
Ответ: 30 часов.