Номер 3.5, страница 226 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.5. Найдите с помощью алгоритма приращение функции $y = x^2$ при переходе от значения аргумента:

а) 1 к значению 2;

б) 1 к значению 1,5;

в) -2 к значению -0,5.

Приращение функции $\Delta y$ — это разность между новым и первоначальным значениями функции, соответствующими приращению аргумента $\Delta x$. Алгоритм нахождения приращения функции $y = f(x)$ при переходе аргумента от значения $x_0$ к значению $x$ следующий:

1. Определить начальное значение аргумента $x_0$ и конечное значение $x$.
2. Вычислить начальное значение функции $y_0 = f(x_0)$.
3. Вычислить конечное значение функции $y = f(x)$.
4. Найти приращение функции по формуле: $\Delta y = y - y_0 = f(x) - f(x_0)$.

В данной задаче функция $y = x^2$.

а) Аргумент изменяется от $x_0 = 1$ к $x = 2$.

Начальное значение функции: $y_0 = f(1) = 1^2 = 1$.

Конечное значение функции: $y = f(2) = 2^2 = 4$.

Приращение функции: $\Delta y = y - y_0 = 4 - 1 = 3$.

Ответ: 3

б) Аргумент изменяется от $x_0 = 1$ к $x = 1,5$.

Начальное значение функции: $y_0 = f(1) = 1^2 = 1$.

Конечное значение функции: $y = f(1,5) = (1,5)^2 = 2,25$.

Приращение функции: $\Delta y = y - y_0 = 2,25 - 1 = 1,25$.

Представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $1,25$ равна обыкновенной дроби $\frac{125}{100}$, которую можно сократить до $\frac{5}{4}$.

Дробь $\frac{5}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: 1$\frac{1}{4}$

в) Аргумент изменяется от $x_0 = -2$ к $x = -0,5$.

Начальное значение функции: $y_0 = f(-2) = (-2)^2 = 4$.

Конечное значение функции: $y = f(-0,5) = (-0,5)^2 = 0,25$.

Приращение функции: $\Delta y = y - y_0 = 0,25 - 4 = -3,75$.

Представим результат в виде смешанного числа. Десятичная дробь $-3,75$ равна обыкновенной дроби $-\frac{375}{100}$, которую можно сократить до $-\frac{15}{4}$.

Дробь $-\frac{15}{4}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $-\frac{15}{4} = -3\frac{3}{4}$.

Ответ: -3$\frac{3}{4}$