Номер 3.4, страница 226 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.4. По графику функции $y = x^2$ (рис. 127) определите приращение функции при переходе от значения аргумента:

а) 1 к значению 2;

б) 1 к значению 1,5;

в) -2 к значению -0,5.

Рис. 127

Приращение функции, обозначаемое как $\Delta y$, — это разность между новым и исходным значениями функции, когда ее аргумент $x$ изменяется от значения $x_1$ до $x_2$. Оно вычисляется по формуле:

$\Delta y = f(x_2) - f(x_1)$

Для заданной функции $y = x^2$ формула приращения выглядит так:

$\Delta y = (x_2)^2 - (x_1)^2$

Найдем приращение для каждого случая, используя значения с графика или прямые вычисления.

а) 1 к значению 2;
В этом случае аргумент изменяется от $x_1 = 1$ до $x_2 = 2$.
Сначала найдем значения функции в этих точках:
$y(x_1) = y(1) = 1^2 = 1$
$y(x_2) = y(2) = 2^2 = 4$
Теперь вычислим приращение функции:
$\Delta y = y(2) - y(1) = 4 - 1 = 3$.
Ответ: 3

б) 1 к значению 1,5;
Здесь аргумент изменяется от $x_1 = 1$ до $x_2 = 1,5$.
Найдем значения функции:
$y(x_1) = y(1) = 1^2 = 1$
$y(x_2) = y(1,5) = (1,5)^2 = 2,25$
Вычислим приращение функции:
$\Delta y = y(1,5) - y(1) = 2,25 - 1 = 1,25$.
Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть из неправильной дроби $\frac{5}{4}$:
$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

в) -2 к значению -0,5.
Аргумент изменяется от $x_1 = -2$ до $x_2 = -0,5$.
Найдем значения функции:
$y(x_1) = y(-2) = (-2)^2 = 4$
$y(x_2) = y(-0,5) = (-0,5)^2 = 0,25$
Вычислим приращение функции:
$\Delta y = y(-0,5) - y(-2) = 0,25 - 4 = -3,75$.
Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть:
$-3,75 = -3\frac{75}{100} = -3\frac{3}{4}$.
Ответ: $-3\frac{3}{4}$