gdz.by
Номер 3.7, страница 227 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 18. Определение производной функции - номер 3.7, страница 227.
№3.6
№3.7 (с. 227)
Условие. №3.7 (с. 227)
скриншот условия
3.7. Найдите отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$, если:
а) $f(x) = x^2 + 1;$
б) $f(x) = -3x + 2;$
В) $f(x) = 3x^2;$
Г) $f(x) = \frac{8}{x}.$
Решение. №3.7 (с. 227)
Решение 2. №3.7 (с. 227)
а) Для функции $f(x) = x^2 + 1$ найдем отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$.
Отношение приращения функции к приращению аргумента определяется формулой: $$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^2 + 1 = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 1$$2. Найдем приращение функции $\Delta f$:
$$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 1) - (x^2 + 1)$$ $$\Delta f = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 1 - x^2 - 1 = 2x\Delta x + (\Delta x)^2$$3. Найдем искомое отношение, разделив $\Delta f$ на $\Delta x$:
$$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x} = \frac{\Delta x(2x + \Delta x)}{\Delta x} = 2x + \Delta x$$Ответ: $2x + \Delta x$.
б) Для функции $f(x) = -3x + 2$ найдем отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$.
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$$f(x + \Delta x) = -3(x + \Delta x) + 2 = -3x - 3\Delta x + 2$$2. Найдем приращение функции $\Delta f$:
$$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = (-3x - 3\Delta x + 2) - (-3x + 2)$$ $$\Delta f = -3x - 3\Delta x + 2 + 3x - 2 = -3\Delta x$$3. Найдем искомое отношение, разделив $\Delta f$ на $\Delta x$:
$$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-3\Delta x}{\Delta x} = -3$$Ответ: $-3$.
в) Для функции $f(x) = 3x^2$ найдем отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$.
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$$f(x + \Delta x) = 3(x + \Delta x)^2 = 3(x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2) = 3x^2 + 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2$$2. Найдем приращение функции $\Delta f$:
$$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = (3x^2 + 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2) - 3x^2$$ $$\Delta f = 6x\Delta x + 3(\Delta x)^2$$3. Найдем искомое отношение, разделив $\Delta f$ на $\Delta x$:
$$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{6x\Delta x + 3(\Delta x)^2}{\Delta x} = \frac{\Delta x(6x + 3\Delta x)}{\Delta x} = 6x + 3\Delta x$$Ответ: $6x + 3\Delta x$.
г) Для функции $f(x) = \frac{8}{x}$ найдем отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$.
1. Найдем значение функции в точке $x + \Delta x$:
$$f(x + \Delta x) = \frac{8}{x + \Delta x}$$2. Найдем приращение функции $\Delta f$, приведя дроби к общему знаменателю:
$$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = \frac{8}{x + \Delta x} - \frac{8}{x}$$ $$\Delta f = \frac{8x - 8(x + \Delta x)}{x(x + \Delta x)} = \frac{8x - 8x - 8\Delta x}{x(x + \Delta x)} = \frac{-8\Delta x}{x(x + \Delta x)}$$3. Найдем искомое отношение, разделив $\Delta f$ на $\Delta x$:
$$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{\frac{-8\Delta x}{x(x + \Delta x)}}{\Delta x} = \frac{-8\Delta x}{\Delta x \cdot x(x + \Delta x)} = -\frac{8}{x(x + \Delta x)}$$Ответ: $-\frac{8}{x(x + \Delta x)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.7 расположенного на странице 227 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.7 (с. 227), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.