Номер 1105, страница 251 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1105. Как, используя моток проволоки с изоляцией, гальванометр и магнит, доказать, что сила индукционного тока зависит от площади поверхности, охваченной контуром, угла между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру, а также от числа витков в контуре?

Решение

Для проведения опытов необходимо собрать электрическую цепь, состоящую из катушки (контура), сделанной из мотка проволоки, и гальванометра, который будет регистрировать индукционный ток. Индукционный ток возникает при изменении магнитного потока $ \Phi $, пронизывающего контур. Изменение потока создается путем перемещения постоянного магнита относительно контура. Сила индукционного тока $ I_i $ определяется законом Ома для полной цепи $ I_i = \mathcal{E}_i / R $ и законом электромагнитной индукции Фарадея $ \mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $. Магнитный поток для катушки с $ N $ витками площадью $ S $ в магнитном поле с индукцией $ B $ равен $ \Phi = N B S \cos\alpha $, где $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру. Таким образом, сила тока зависит от всех этих параметров. Величина тока $ I_i $ регистрируется по максимальному отклонению стрелки гальванометра. Для корректного сравнения результатов необходимо, чтобы скорость движения магнита (которая определяет скорость изменения магнитного поля $ \frac{\Delta B}{\Delta t} $) была одинаковой в сравниваемых опытах.

Зависимость силы индукционного тока от площади поверхности, охваченной контуром

1. Изготовим из проволоки два контура с одинаковым числом витков (например, $ N=1 $), но с заведомо разной площадью $ S_1 $ и $ S_2 $ (пусть $ S_2 > S_1 $).
2. Подключим к гальванометру первый контур (площадью $ S_1 $) и будем вносить в него магнит с определенной скоростью, зафиксировав максимальное отклонение стрелки гальванометра $ I_1 $.
3. Заменим контур на второй (площадью $ S_2 $) и повторим опыт, двигая магнит с той же скоростью и по той же траектории. Зафиксируем показание $ I_2 $.
В результате мы обнаружим, что $ I_2 > I_1 $. Это доказывает, что сила индукционного тока прямо пропорциональна площади контура, так как из формул следует, что $ I_i \propto S $.

Ответ: Сравнивая показания гальванометра при движении магнита относительно контуров разной площади (при прочих равных условиях), мы увидим, что в контуре с большей площадью возникает больший индукционный ток.

Зависимость силы индукционного тока от угла между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру

1. Используем один и тот же контур с фиксированной площадью $ S $ и числом витков $ N $.
2. Расположим контур так, чтобы его плоскость была перпендикулярна направлению движения магнита. В этом случае угол $ \alpha $ между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью к плоскости контура $ \vec{n} $ равен $ 0^\circ $. Внесем магнит в контур и зафиксируем максимальный ток $ I_1 $.
3. Повернем контур под некоторым углом (например, $ \alpha = 45^\circ $) и повторим опыт, двигая магнит с той же скоростью, зафиксировав ток $ I_2 $.
4. Расположим контур так, чтобы его плоскость была параллельна направлению движения магнита ($ \alpha = 90^\circ $), и повторим опыт, зафиксировав ток $ I_3 $.
В результате мы получим, что $ I_1 $ — максимальный ток, $ I_2 < I_1 $, а $ I_3 \approx 0 $. Это доказывает зависимость силы тока от угла, так как $ I_i \propto \cos\alpha $. При $ \alpha = 90^\circ $ магнитный поток через контур равен нулю и не изменяется при движении магнита вдоль его оси, поэтому ток не возникает.

Ответ: Изменяя ориентацию контура относительно направления вектора магнитной индукции, мы убедимся, что максимальный ток возникает при $ \alpha = 0^\circ $ (плоскость контура перпендикулярна $ \vec{B} $), и ток отсутствует при $ \alpha = 90^\circ $ (плоскость контура параллельна $ \vec{B} $).

Зависимость силы индукционного тока от числа витков в контуре

1. Возьмем две катушки, намотанные на каркас одинаковой площади $ S $, но с разным числом витков $ N_1 $ и $ N_2 $ (пусть $ N_2 > N_1 $).
2. Подключим к гальванометру первую катушку ($ N_1 $) и внесем в нее магнит с определенной скоростью, зафиксировав максимальный ток $ I_1 $.
3. Заменим катушку на вторую ($ N_2 $) и повторим опыт, двигая магнит точно так же. Зафиксируем ток $ I_2 $.
Мы обнаружим, что $ I_2 > I_1 $. Это доказывает, что сила индукционного тока зависит от числа витков. ЭДС индукции прямо пропорциональна числу витков ($ \mathcal{E}_i \propto N $). Хотя с ростом $ N $ растет и сопротивление катушки, ЭДС растет в той же пропорции, и при условии, что сопротивление гальванометра велико по сравнению с сопротивлением катушки, сила тока будет почти прямо пропорциональна числу витков.

Ответ: Сравнивая показания гальванометра при движении магнита относительно катушек с разным числом витков (при прочих равных условиях), мы увидим, что в катушке с большим числом витков возникает больший индукционный ток.