Номер 1112, страница 253 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1112. Магнитный поток через поверхности, ограниченные витками катушки, помещенной в однородное магнитное поле, $\Phi_1 = 0,40 \text{ мВб}$. Определите, сколько витков имеет катушка, если при равномерном убывании магнитного поля до нуля за промежуток времени $\Delta t = 0,10 \text{ с}$, в катушке индуцируется ЭДС $\mathcal{E}_{\text{инд}} = 2,0 \text{ В}$.

Дано:

Начальный магнитный поток через один виток: $Φ_1 = 0,40 \text{ мВб} = 0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Промежуток времени: $Δt = 0,10 \text{ с}$

ЭДС индукции: $ℰ_{инд} = 2,0 \text{ В}$

Конечный магнитный поток: $Φ_2 = 0 \text{ Вб}$

Найти:

Число витков катушки: $N$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в катушке, состоящей из $N$ витков, равна скорости изменения полного магнитного потока (потокосцепления) через все витки катушки, взятой со знаком минус:

$ℰ_{инд} = \left| - \frac{ΔΨ}{Δt} \right|$

Полный магнитный поток $Ψ$ через катушку с $N$ витками, где через каждый виток проходит поток $Φ$, равен $Ψ = N \cdot Φ$.

Изменение полного магнитного потока $ΔΨ$ за время $Δt$ составляет:

$ΔΨ = Ψ_2 - Ψ_1 = N \cdot Φ_2 - N \cdot Φ_1 = N(Φ_2 - Φ_1) = N \cdot ΔΦ$

По условию задачи, магнитное поле убывает до нуля, следовательно, конечный магнитный поток через виток $Φ_2 = 0$. Тогда изменение потока через один виток равно:

$ΔΦ = 0 - Φ_1 = -Φ_1$

Подставляем это в формулу для ЭДС индукции:

$ℰ_{инд} = \left| - \frac{N(-Φ_1)}{Δt} \right| = \frac{N \cdot Φ_1}{Δt}$

Из этого выражения найдем число витков $N$:

$N = \frac{ℰ_{инд} \cdot Δt}{Φ_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведя их в систему СИ:

$N = \frac{2,0 \text{ В} \cdot 0,10 \text{ с}}{0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}} = \frac{0,20}{0,40 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{2} \cdot 10^3 = 500$

Таким образом, катушка состоит из 500 витков.

Ответ: катушка имеет 500 витков.