Номер 1117, страница 254 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1117. Плоский проволочный виток расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого $B = 15 \text{ мТл}$. За промежуток времени $\Delta t = 0,012 \text{ с}$ виток повернули на угол $\Delta \varphi = 90^\circ$ вокруг оси, лежащей в его плоскости. Определите площадь плоской поверхности, ограниченной витком, если среднее значение ЭДС индукции, возникающей в нем во время поворота, $\left\langle \mathcal{E}_{\text{инд}} \right\rangle = 0,50 \text{ В}$.

Дано:

$B = 15 \text{ мТл} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,015 \text{ Тл}$

$\Delta t = 0,012 \text{ с}$

$\Delta \phi = 90^\circ$

$\langle \mathcal{E}_{\text{инд}} \rangle = 0,50 \text{ В}$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, равно модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$\langle \mathcal{E}_{\text{инд}} \rangle = \left| -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский виток площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется формулой:

$\Phi = B S \cos \alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости витка.

В начальный момент времени виток расположен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Это означает, что вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости витка параллелен вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Следовательно, начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток:

$\Phi_1 = B S \cos(0^\circ) = B S \cdot 1 = B S$

Затем виток повернули на угол $\Delta \phi = 90^\circ$ вокруг оси, лежащей в его плоскости. Это означает, что угол между вектором нормали и вектором магнитной индукции стал $\alpha_2 = \alpha_1 + 90^\circ = 90^\circ$.

Конечный магнитный поток:

$\Phi_2 = B S \cos(90^\circ) = B S \cdot 0 = 0$

Изменение магнитного потока за время $\Delta t$ равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B S = -B S$

Подставим изменение потока в формулу для ЭДС индукции:

$\langle \mathcal{E}_{\text{инд}} \rangle = \frac{|-B S|}{\Delta t} = \frac{B S}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомую площадь витка $S$:

$S = \frac{\langle \mathcal{E}_{\text{инд}} \rangle \Delta t}{B}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$S = \frac{0,50 \, \text{В} \cdot 0,012 \, \text{с}}{0,015 \, \text{Тл}} = \frac{0,006}{0,015} \, \text{м}^2 = 0,4 \, \text{м}^2$

Ответ: $S = 0,4 \, \text{м}^2$.