Номер 1118, страница 254 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1118. Прямоугольная рамка, длины сторон которой $a = 30 \text{ см}$ и $b = 50 \text{ см}$, находится в однородном магнитном поле. При этом нормаль к плоскости рамки образует с линиями индукции магнитного поля угол $\alpha = 60^{\circ}$. Определите первоначальное значение индукции магнитного поля, если известно, что при ее равномерном уменьшении до нуля в течение промежутка времени $\Delta t = 7,5 \text{ мс}$ в рамке возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{\text{инд}} = 0,15 \text{ В}$.

Дано:

$a = 30$ см
$b = 50$ см
$\alpha = 60^\circ$
$\Delta t = 7.5$ мс
$\mathscr{E}_{ind} = 0.15$ В
$B_2 = 0$ Тл

$a = 0.3$ м
$b = 0.5$ м
$\Delta t = 7.5 \times 10^{-3}$ с

Найти:

$B_1$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$\mathscr{E}_{ind} = \left| -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через рамку определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ - индукция магнитного поля, $S$ - площадь рамки, $\alpha$ - угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции.

Площадь прямоугольной рамки равна:

$S = a \cdot b$

Начальный магнитный поток $\Phi_1$ при начальной индукции $B_1$:

$\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Конечный магнитный поток $\Phi_2$, когда индукция стала равна нулю ($B_2 = 0$):

$\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = 0 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = 0$

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ за время $\Delta t$ равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 - B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = -B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Тогда модуль изменения магнитного потока:

$|\Delta \Phi| = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Подставим это выражение в закон Фарадея:

$\mathscr{E}_{ind} = \frac{B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомое начальное значение индукции магнитного поля $B_1$:

$B_1 = \frac{\mathscr{E}_{ind} \cdot \Delta t}{S \cdot \cos(\alpha)} = \frac{\mathscr{E}_{ind} \cdot \Delta t}{a \cdot b \cdot \cos(\alpha)}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$B_1 = \frac{0.15 \text{ В} \cdot 7.5 \times 10^{-3} \text{ с}}{0.3 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot \cos(60^\circ)} = \frac{0.15 \cdot 7.5 \times 10^{-3}}{0.15 \cdot 0.5} \text{ Тл}$

$B_1 = \frac{7.5 \times 10^{-3}}{0.5} \text{ Тл} = 15 \times 10^{-3} \text{ Тл} = 15 \text{ мТл}$

Ответ: начальное значение индукции магнитного поля равно $15$ мТл.