Номер 1113, страница 253 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1113. На рисунке 265 представлен график зависимости магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченные витками катушки, состоящей из $N = 400$ витков провода, от времени. Постройте график зависимости ЭДС индукции, возникающей в катушке, от времени.

$\Phi$, мВб

$t$, с

Рис. 265

Дано:

$N = 400$

График зависимости магнитного потока от времени $\Phi(t)$ (Рис. 265).

Из графика:

Максимальный магнитный поток $\Phi_{max} = 2 \text{ мВб} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.

Временные интервалы: $t_1 \in [0; 0,2] \text{ с}$, $t_2 \in (0,2; 0,3] \text{ с}$, $t_3 \in (0,3; 0,6] \text{ с}$.

Найти:

Построить график зависимости ЭДС индукции от времени ${\mathcal{E}}_i(t)$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции (${\mathcal{E}}_i$), возникающая в катушке с $N$ витками, равна скорости изменения полного магнитного потока, взятой со знаком минус:

${\mathcal{E}}_i = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

где $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ — скорость изменения магнитного потока через один виток катушки.

Проанализируем каждый участок графика $\Phi(t)$ и рассчитаем соответствующее значение ЭДС индукции.

1. Интервал времени от 0 с до 0,2 с:

На этом участке магнитный поток линейно возрастает от $\Phi_1 = 0$ до $\Phi_2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.

Скорость изменения магнитного потока постоянна и равна:

$\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{t_2 - t_1} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} - 0}{0,2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0,01 \text{ Вб/с}$

Тогда ЭДС индукции на этом интервале:

${\mathcal{E}}_{i1} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -400 \cdot 0,01 \text{ Вб/с} = -4 \text{ В}$

2. Интервал времени от 0,2 с до 0,3 с:

На этом участке магнитный поток постоянен и равен $\Phi = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.

Изменение магнитного потока равно нулю ($\Delta \Phi = 0$), следовательно, скорость его изменения также равна нулю:

$\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 0$

ЭДС индукции на этом интервале равна нулю:

${\mathcal{E}}_{i2} = 0 \text{ В}$

3. Интервал времени от 0,3 с до 0,6 с:

На этом участке магнитный поток линейно убывает от $\Phi_3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$ до $\Phi_4 = 0$.

Скорость изменения магнитного потока постоянна и равна:

$\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{\Phi_4 - \Phi_3}{t_4 - t_3} = \frac{0 - 2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0,6 \text{ с} - 0,3 \text{ с}} = \frac{-2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0,3 \text{ с}} = -\frac{2}{3} \cdot 10^{-2} \text{ Вб/с}$

Тогда ЭДС индукции на этом интервале:

${\mathcal{E}}_{i3} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -400 \cdot (-\frac{2}{3} \cdot 10^{-2} \text{ Вб/с}) = \frac{800}{3} \cdot 10^{-2} \text{ В} = \frac{8}{3} \text{ В} \approx 2,67 \text{ В}$

На основе полученных расчетов строим график зависимости ЭДС индукции от времени.

Ответ:

График зависимости ЭДС индукции от времени представлен ниже.