Номер 1116, страница 254 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1116. На рисунке 268 представлен график зависимости ЭДС индукции, возникающей в кольце, от времени. В какие промежутки времени индукция магнитного поля, в котором находится кольцо, возрастала?

$\mathcal{E}_{\text{инд}}$, $t$, $0$, $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$

Рис. 268

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $E_{инд}$, возникающая в замкнутом контуре (в данном случае, в кольце), связана со скоростью изменения магнитного потока $\Phi$ через поверхность, ограниченную этим контуром, следующим соотношением:

$E_{инд} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через кольцо определяется индукцией магнитного поля $B$, площадью кольца $S$ и углом $\alpha$ между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Поскольку кольцо неподвижно и не деформируется, его площадь $S$ и ориентация (угол $\alpha$) постоянны. Следовательно, изменение магнитного потока обусловлено только изменением индукции магнитного поля $B$. Тогда ЭДС индукции можно выразить как:

$E_{инд} = - S \cdot \cos(\alpha) \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Знак минус в формуле отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток создает магнитное поле, противодействующее изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Мы ищем промежутки времени, в которые индукция магнитного поля возрастала. Это означает, что скорость ее изменения была положительной: $\frac{\Delta B}{\Delta t} > 0$.

Направление нормали к контуру можно выбрать произвольно. Выберем его так, чтобы угол $\alpha$ был острым, то есть $\cos(\alpha) > 0$. В этом случае, если индукция магнитного поля возрастает ($\frac{\Delta B}{\Delta t} > 0$), то ЭДС индукции будет отрицательной:

$E_{инд} = - (\text{положительная постоянная}) \cdot (\text{положительная величина}) < 0$

Таким образом, для ответа на вопрос задачи нам необходимо найти на графике промежутки времени, в течение которых ЭДС индукции была отрицательной ($E_{инд} < 0$).

Анализируя представленный график зависимости $E_{инд}$ от времени $t$, мы видим, что ЭДС индукции отрицательна в следующих промежутках:

1. В промежутке времени от $t_1$ до некоторого момента перед $t_2$. В течение этого времени индукция магнитного поля возрастала.
2. В промежутке времени от $t_2$ до $t_3$. На всем этом промежутке $E_{инд} < 0$, следовательно, индукция магнитного поля непрерывно возрастала.

Таким образом, индукция магнитного поля возрастала в промежутках времени, где график ЭДС индукции лежит ниже оси времени.

Ответ: Индукция магнитного поля возрастала в промежутках времени от $t_1$ до некоторого момента перед $t_2$, а также в промежутке от $t_2$ до $t_3$.