Номер 1109, страница 252 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1109. Плоский проволочный виток расположен в однородном

магнитном поле, линии индукции которого перпенди-

кулярны плоскости витка. Определите площадь плос-

кой поверхности, ограниченной витком, если ЭДС

индукции, возникающей в нем при равномерном из-

менении индукции магнитного поля от $B_1 = 0,15$ Тл до

$B_2 = 0,11$ Тл в течение промежутка времени $\Delta t = 0,25$ с,

составляет $\mathcal{E}_{\text{инд}} = 0,56$ мВ.

Дано:

$B_1 = 0,15$ Тл

$B_2 = 0,11$ Тл

$\Delta t = 0,25$ с

$\mathscr{E}_{ind} = 0,56$ мВ

$\mathscr{E}_{ind} = 0,56 \cdot 10^{-3}$ В

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, определяется скоростью изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Модуль ЭДС индукции равен:

$|\mathscr{E}_{ind}| = \left| - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка $\vec{n}$.

По условию задачи, линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости витка. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec{B}$ параллелен нормали $\vec{n}$, то есть угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. Тогда формула для магнитного потока упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ происходит за счет изменения магнитной индукции от $B_1$ до $B_2$ при постоянной площади витка $S$:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 S - B_1 S = (B_2 - B_1)S$

Подставим выражение для изменения магнитного потока в закон Фарадея:

$|\mathscr{E}_{ind}| = \frac{|(B_2 - B_1)S|}{\Delta t} = \frac{|B_2 - B_1| \cdot S}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомую площадь витка $S$:

$S = \frac{|\mathscr{E}_{ind}| \cdot \Delta t}{|B_2 - B_1|}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$S = \frac{0,56 \cdot 10^{-3} \text{ В} \cdot 0,25 \text{ с}}{|0,11 \text{ Тл} - 0,15 \text{ Тл}|} = \frac{0,56 \cdot 10^{-3} \cdot 0,25}{|-0,04|} \text{ м}^2 = \frac{0,14 \cdot 10^{-3}}{0,04} \text{ м}^2$

$S = 3,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Ответ: площадь плоской поверхности, ограниченной витком, составляет $3,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$.