Номер 1106, страница 251 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1106. На рисунке 262 показана зависимость магнитного потока, пронизывающего плоский проводящий контур, находящийся в однородном магнитном поле, от времени. Определите ЭДС индукции, возникающей в контуре.

Ось Y: $Ф$, мВб. Значения: 0, 40, 80.

Ось X: $t$, с. Значения: 0, 0.16, 0.32.

Рис. 262

Дано:

Из графика зависимости магнитного потока $ \Phi $ от времени $ t $:
Начальный момент времени $ t_1 = 0 \text{ с} $
Начальный магнитный поток $ \Phi_1 = 80 \text{ мВб} = 80 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} $
Конечный момент времени $ t_2 = 0.32 \text{ с} $
Конечный магнитный поток $ \Phi_2 = 0 \text{ мВб} = 0 \text{ Вб} $

Найти:

$ \mathcal{E}_{ind} $ - ?

Решение:

ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{ind} $, возникающая в замкнутом контуре, определяется законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с обратным знаком:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi}{dt} $

Поскольку график зависимости магнитного потока от времени представляет собой прямую линию, скорость изменения потока постоянна. В этом случае производную можно заменить отношением конечных приращений:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = - \frac{\Phi_2 - \Phi_1}{t_2 - t_1} $

Подставим значения из условия, полученные из графика:

$ \Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 \text{ Вб} - 80 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = -80 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} $

$ \Delta t = t_2 - t_1 = 0.32 \text{ с} - 0 \text{ с} = 0.32 \text{ с} $

Теперь вычислим ЭДС индукции:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{-80 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0.32 \text{ с}} = \frac{80 \cdot 10^{-3}}{0.32} \text{ В} $

$ \mathcal{E}_{ind} = \frac{80}{0.32} \cdot 10^{-3} \text{ В} = 250 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 0.25 \text{ В} $

Ответ: $ \mathcal{E}_{ind} = 0.25 \text{ В} $.