Номер 1107, страница 251 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1107. На рисунке 263 показана зависимость магнитного потока, пронизывающего плоский проводящий контур, находящийся в однородном магнитном поле, от времени. Определите максимальное значение модуля ЭДС индукции, возникающей в контуре.

$Ф$, мВб

$t$, с

Рис. 263

Дано:

График зависимости магнитного потока $\Phi$ от времени $t$.

На интервале $t \in [0; 0,2]$ с, магнитный поток $\Phi$ изменяется от 0 до 5 мВб.
На интервале $t \in [0,2; 0,3]$ с, магнитный поток $\Phi$ изменяется от 5 мВб до 3 мВб.
На интервале $t \in [0,3; 0,6]$ с, магнитный поток $\Phi$ изменяется от 3 мВб до 1 мВб.

$1 \text{ мВб} = 10^{-3} \text{ Вб}$

Найти:

Максимальное значение модуля ЭДС индукции $|\mathcal{E}_i|_{max}$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$|\mathcal{E}_i| = \left| -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right| = \left| \frac{\Phi_{конечное} - \Phi_{начальное}}{t_{конечное} - t_{начальное}} \right|$

На графике зависимости $\Phi(t)$ скорость изменения магнитного потока $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ представляет собой тангенс угла наклона (градиент) графика к оси времени. Следовательно, для нахождения максимального значения модуля ЭДС индукции необходимо найти участок графика с наибольшим по модулю углом наклона, то есть самый крутой участок.

Рассчитаем модуль ЭДС для каждого из трех линейных участков графика.

1. Для интервала времени от $t = 0$ с до $t = 0,2$ с:

$\Delta\Phi_1 = 5 \text{ мВб} - 0 \text{ мВб} = 5 \text{ мВб}$

$\Delta t_1 = 0,2 \text{ с} - 0 \text{ с} = 0,2 \text{ с}$

$|\mathcal{E}_{i,1}| = \left| \frac{\Delta\Phi_1}{\Delta t_1} \right| = \frac{5 \text{ мВб}}{0,2 \text{ с}} = 25 \text{ мВ}$

2. Для интервала времени от $t = 0,2$ с до $t = 0,3$ с:

$\Delta\Phi_2 = 3 \text{ мВб} - 5 \text{ мВб} = -2 \text{ мВб}$

$\Delta t_2 = 0,3 \text{ с} - 0,2 \text{ с} = 0,1 \text{ с}$

$|\mathcal{E}_{i,2}| = \left| \frac{\Delta\Phi_2}{\Delta t_2} \right| = \left| \frac{-2 \text{ мВб}}{0,1 \text{ с}} \right| = 20 \text{ мВ}$

3. Для интервала времени от $t = 0,3$ с до $t = 0,6$ с:

$\Delta\Phi_3 = 1 \text{ мВб} - 3 \text{ мВб} = -2 \text{ мВб}$

$\Delta t_3 = 0,6 \text{ с} - 0,3 \text{ с} = 0,3 \text{ с}$

$|\mathcal{E}_{i,3}| = \left| \frac{\Delta\Phi_3}{\Delta t_3} \right| = \left| \frac{-2 \text{ мВб}}{0,3 \text{ с}} \right| = \frac{2}{0,3} \text{ мВ} \approx 6,7 \text{ мВ}$

Сравнивая полученные значения ($25 \text{ мВ}$, $20 \text{ мВ}$ и $\approx 6,7 \text{ мВ}$), находим максимальное:

$|\mathcal{E}_i|_{max} = 25 \text{ мВ}$

Ответ: 25 мВ.